Номер 142, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

142. Проходит ли график функции $y = x^5$ через точку $A(3; 243)$? $B(-3; 243)$? $C(5; 3125)$?

Для того чтобы проверить, проходит ли график функции через определённую точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение функции. Если в результате получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

Уравнение функции: $y = x^5$.

A(3; 243)?

Подставим координаты точки $A$, где $x = 3$ и $y = 243$, в уравнение функции:

$243 = 3^5$

Вычислим значение $3^5$:

$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243$.

Получили верное равенство $243 = 243$. Следовательно, график функции проходит через точку $A(3; 243)$.

Ответ: да, проходит.

B(-3; 243)?

Подставим координаты точки $B$, где $x = -3$ и $y = 243$, в уравнение функции:

$243 = (-3)^5$

Вычислим значение $(-3)^5$. Так как степень нечётная, результат будет отрицательным:

$(-3)^5 = (-1)^5 \cdot 3^5 = -1 \cdot 243 = -243$.

Получили неверное равенство $243 \ne -243$. Следовательно, график функции не проходит через точку $B(-3; 243)$.

Ответ: нет, не проходит.

C(5; 3125)?

Подставим координаты точки $C$, где $x = 5$ и $y = 3125$, в уравнение функции:

$3125 = 5^5$

Вычислим значение $5^5$:

$5^5 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 \cdot 5 = 625 \cdot 5 = 3125$.

Получили верное равенство $3125 = 3125$. Следовательно, график функции проходит через точку $C(5; 3125)$.

Ответ: да, проходит.