Номер 148, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

148. На рисунке 41 изображён график функции $y = x^4$. Найдите по графику значения $x$, при которых:

а) $y = 5$;

б) $y = 3,5$;

в) $y = 8$.

Рис. 41

Для нахождения значений $x$ по графику функции $y=x^4$ при заданных значениях $y$, необходимо провести горизонтальную прямую, соответствующую данному значению $y$, и найти абсциссы ($x$) точек пересечения этой прямой с графиком функции.

а) $y = 5$

Проведём горизонтальную прямую на уровне $y = 5$. Эта прямая пересекает график функции в двух точках. Опустив перпендикуляры из этих точек на ось $Ox$, найдём соответствующие значения $x$. Для точки в первой координатной четверти получаем $x \approx 1,5$. В силу симметрии графика относительно оси $Oy$, для точки во второй четверти получаем $x \approx -1,5$.

Ответ: $x \approx -1,5; x \approx 1,5$.

б) $y = 3,5$

Проведём горизонтальную прямую на уровне $y = 3,5$. Эта прямая пересекает график в двух точках. Абсцисса точки пересечения в первой четверти находится между $1,3$ и $1,4$. Визуально она ближе к $1,4$, поэтому примем $x \approx 1,4$. Соответственно, вторая точка пересечения имеет абсциссу $x \approx -1,4$.

Ответ: $x \approx -1,4; x \approx 1,4$.

в) $y = 8$

Проведём горизонтальную прямую на уровне $y = 8$. Она пересекает график в двух точках. Абсцисса точки пересечения в первой четверти находится между $1,6$ и $1,7$. Визуально она очень близка к $1,7$, поэтому можно принять $x \approx 1,7$. Вторая точка пересечения будет иметь абсциссу $x \approx -1,7$ из-за симметрии графика.

Ответ: $x \approx -1,7; x \approx 1,7$.