Номер 146, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

146. В каких координатных четвертях расположен график функции:

а) $y = x^{40}$;

б) $y = x^{123}$?

а) Для функции $y = x^{40}$ показатель степени $n=40$ является четным числом. Свойство степенной функции с натуральным четным показателем заключается в том, что она принимает неотрицательные значения при любых значениях аргумента $x$.
• Если $x > 0$, то $y = x^{40}$ также будет больше нуля ($y > 0$). Точки с положительными координатами $x$ и $y$ находятся в I координатной четверти.
• Если $x < 0$, то при возведении в четную степень результат будет положительным, то есть $y = x^{40} > 0$. Точки с отрицательной координатой $x$ и положительной координатой $y$ находятся во II координатной четверти.
• Если $x = 0$, то $y = 0$, то есть график проходит через начало координат.
Таким образом, график функции $y = x^{40}$ расположен в первой и второй координатных четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.

б) Для функции $y = x^{123}$ показатель степени $n=123$ является нечетным числом. Свойство степенной функции с натуральным нечетным показателем заключается в том, что знак функции совпадает со знаком аргумента.
• Если $x > 0$, то $y = x^{123}$ также будет больше нуля ($y > 0$). Точки с положительными координатами $x$ и $y$ находятся в I координатной четверти.
• Если $x < 0$, то при возведении в нечетную степень результат будет отрицательным, то есть $y = x^{123} < 0$. Точки с отрицательными координатами $x$ и $y$ находятся в III координатной четверти.
• Если $x = 0$, то $y = 0$, то есть график проходит через начало координат.
Таким образом, график функции $y = x^{123}$ расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.