Номер 152, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

152. Укажите какое-нибудь значение аргумента, при котором значение функции $y = x^5$ меньше, чем $-3^5$; $-10^5$; $-10^{20}$.

-3⁵
Требуется найти такое значение аргумента $x$, при котором значение функции $y = x^5$ будет меньше, чем $-3^5$. Составим неравенство:
$x^5 < -3^5$
Поскольку показатель степени 5 является нечетным числом, мы можем записать $-3^5$ как $(-3)^5$. Неравенство примет вид:
$x^5 < (-3)^5$
Функция $f(t) = t^5$ является строго возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что если $a < b$, то $a^5 < b^5$, и наоборот, если $a^5 < b^5$, то $a < b$. Следовательно, из неравенства $x^5 < (-3)^5$ следует, что:
$x < -3$
В задаче просят указать какое-нибудь одно значение. Мы можем выбрать любое число, которое меньше -3. Например, $x = -4$.
Проверим: $(-4)^5 = -1024$, а $-3^5 = -243$. Неравенство $-1024 < -243$ является верным.
Ответ: например, $x = -4$.

-10⁵
Аналогично предыдущему пункту, составим и решим неравенство:
$x^5 < -10^5$
Перепишем правую часть:
$x^5 < (-10)^5$
Так как функция возведения в пятую степень является возрастающей, мы можем сравнить основания степеней:
$x < -10$
Выберем любое значение $x$, удовлетворяющее этому условию, например, $x = -11$.
Ответ: например, $x = -11$.

-10²⁰
Составим неравенство для этого случая:
$x^5 < -10^{20}$
Чтобы сравнить основания, представим правую часть неравенства в виде числа в пятой степени. Используем свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$-10^{20} = -10^{4 \cdot 5} = -(10^4)^5$
Поскольку степень нечетная, знак минус можно внести в основание:
$-(10^4)^5 = (-10^4)^5$
Теперь неравенство имеет вид:
$x^5 < (-10^4)^5$
Сравнивая основания, получаем:
$x < -10^4$
Так как $10^4 = 10000$, условие выглядит так: $x < -10000$.
Выберем любое значение, удовлетворяющее этому условию, например, $x = -20000$.
Ответ: например, $x = -20000$.