Номер 157, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

157. Принадлежит ли графику функции $y = \sqrt{x}$ точка

A(144; 12)?

B(169; -13)?

C(-100; 10)?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки (x; y) в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное, то точка не принадлежит графику.

Заданная функция: $y = \sqrt{x}$.
Важно помнить, что область определения этой функции — $x \ge 0$, а область значений — $y \ge 0$.

A(144; 12)

Проверим точку A с координатами $x = 144$ и $y = 12$. Подставим значение $x$ в уравнение функции: $y = \sqrt{144}$. Вычислим значение корня: $\sqrt{144} = 12$. Получили $y = 12$, что соответствует ординате точки A. Равенство $12 = 12$ верно. Следовательно, точка A принадлежит графику функции.
Ответ: Да, принадлежит.

B(169; -13)

Проверим точку B с координатами $x = 169$ и $y = -13$. Подставим значение $x$ в уравнение функции: $y = \sqrt{169}$. Вычислим значение корня: $\sqrt{169} = 13$. Получили $y = 13$, что не соответствует ординате точки B, равной -13. Равенство $13 = -13$ неверно. Кроме того, область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это $y \ge 0$, а у точки B ордината отрицательна. Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: Нет, не принадлежит.

C(-100; 10)

Проверим точку C с координатами $x = -100$ и $y = 10$. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ требует, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Абсцисса точки C равна -100, что является отрицательным числом ($-100 < 0$). Поскольку значение $x = -100$ не входит в область определения функции, точка C не может принадлежать ее графику (в области действительных чисел).
Ответ: Нет, не принадлежит.