Номер 164, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

164. Принадлежит ли графику функции $y = \sqrt[4]{x}$ точка $E(81; 3)$? $F(81; -3)$? $K(-16; -2)$? $L(0,0001; 0,1)$?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = \sqrt[4]{x}$, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если получается верное равенство $y_0 = \sqrt[4]{x_0}$, то точка принадлежит графику.

E(81; 3)
Подставляем координаты точки E, где $x = 81$ и $y = 3$, в уравнение функции: $3 = \sqrt[4]{81}$
Проверяем равенство. Нам нужно найти число, которое при возведении в 4-ю степень даст 81. Это число 3, так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.
Равенство $3 = 3$ верно.
Следовательно, точка E(81; 3) принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.

F(81; -3)
Подставляем координаты точки F, где $x = 81$ и $y = -3$, в уравнение функции: $-3 = \sqrt[4]{81}$
Как мы уже выяснили, $\sqrt[4]{81} = 3$.
Равенство $-3 = 3$ неверно.
Кроме того, по определению арифметического корня четной степени, его значение не может быть отрицательным ($y = \sqrt[4]{x} \ge 0$). Так как ордината точки F равна -3, она не может принадлежать графику данной функции.
Следовательно, точка F(81; -3) не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.

K(-16; -2)
Подставляем координаты точки K, где $x = -16$ и $y = -2$, в уравнение функции: $-2 = \sqrt[4]{-16}$
Область определения функции $y = \sqrt[4]{x}$ — это множество неотрицательных чисел, так как в области действительных чисел нельзя извлекать корень четной степени из отрицательного числа. Абсцисса точки K, $x = -16$, является отрицательным числом и не входит в область определения функции.
Следовательно, точка K(-16; -2) не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.

L(0,0001; 0,1)
Подставляем координаты точки L, где $x = 0,0001$ и $y = 0,1$, в уравнение функции: $0,1 = \sqrt[4]{0,0001}$
Проверим равенство, возведя $0,1$ в четвертую степень: $0,1^4 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,0001$.
Равенство $0,1 = 0,1$ верно.
Следовательно, точка L(0,0001; 0,1) принадлежит графику функции.
Ответ: да, принадлежит.