Номер 170, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

170. Вычислите:

а) $-5\sqrt[3]{-125}$;

б) $\sqrt[6]{0}$;

в) $-5\sqrt[4]{16}$;

г) $-3\sqrt[3]{-64}$;

д) $3\sqrt[5]{(-1)^3}$;

е) $-8\sqrt{144}$.

а)

Требуется вычислить кубический корень из -125. По определению, корень n-ой степени из числа $a$ – это такое число $x$, которое при возведении в степень $n$ дает $a$, то есть $x^n=a$. В нашем случае $n=3$ и $a=-125$. Нам нужно найти число $x$, такое что $x^3 = -125$.

Мы знаем, что $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$. Поскольку показатель степени (3) нечетный, знак минус можно вынести за скобки: $(-5)^3 = -5^3 = -125$.

Таким образом, $\sqrt[3]{-125} = -5$.

Ответ: $-5$

б)

Требуется вычислить корень шестой степени из 0. Нам нужно найти число $x$, такое что $x^6 = 0$.

Единственное число, которое при возведении в любую положительную степень равно нулю, – это само число 0. То есть $0^6 = 0$.

Следовательно, $\sqrt[6]{0} = 0$.

Ответ: $0$

в)

Требуется вычислить выражение $-5\sqrt[4]{16}$. Сначала найдем значение корня $\sqrt[4]{16}$.

Арифметический корень четвертой степени из неотрицательного числа – это такое неотрицательное число, которое при возведении в четвертую степень дает подкоренное число. Нам нужно найти неотрицательное число $x$, такое что $x^4 = 16$.

Мы знаем, что $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.

Значит, $\sqrt[4]{16} = 2$.

Теперь умножим полученный результат на коэффициент -5:

$-5 \times 2 = -10$.

Ответ: $-10$

г)

Требуется вычислить выражение $-3\sqrt[3]{-64}$. Сначала найдем значение корня $\sqrt[3]{-64}$.

Нам нужно найти число $x$, такое что $x^3 = -64$.

Мы знаем, что $4^3 = 64$. Так как показатель степени нечетный, то $(-4)^3 = -4^3 = -64$.

Следовательно, $\sqrt[3]{-64} = -4$.

Теперь умножим полученный результат на коэффициент -3:

$-3 \times (-4) = 12$.

Ответ: $12$

д)

Требуется вычислить выражение $3\sqrt[5]{(-1)^3}$. Сначала упростим выражение под корнем.

$(-1)^3 = -1$.

Теперь выражение принимает вид $3\sqrt[5]{-1}$.

Найдем корень пятой степени из -1. Нам нужно найти число $x$, такое что $x^5 = -1$. Так как показатель степени (5) нечетный, то $(-1)^5 = -1$.

Следовательно, $\sqrt[5]{-1} = -1$.

Теперь умножим результат на коэффициент 3:

$3 \times (-1) = -3$.

Ответ: $-3$

е)

Требуется вычислить выражение $-8\sqrt{144}$. Знак корня без указания показателя степени по умолчанию означает квадратный корень (показатель 2).

Найдем значение арифметического квадратного корня из 144. Нам нужно найти неотрицательное число $x$, такое что $x^2 = 144$.

Известно, что $12^2 = 144$.

Значит, $\sqrt{144} = 12$.

Теперь умножим полученный результат на коэффициент -8:

$-8 \times 12 = -96$.

Ответ: $-96$