Номер 163, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

163. Используя график функции $y = x^4$ (см. рис. 41), найдите:

a) $\sqrt[4]{2}$;

б) $\sqrt[4]{5}$;

в) $\sqrt[4]{8}$.

Рис. 41

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать график функции $y = x^4$. Чтобы найти значение $\sqrt[4]{a}$, мы должны найти значение $x$ на графике, которому соответствует значение $y=a$. Для этого мы находим значение $a$ на оси ординат ($y$), проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс ($x$), чтобы найти соответствующее значение $x$.

а) $\sqrt[4]{2}$
Чтобы найти значение $\sqrt[4]{2}$, мы ищем значение $x$, при котором $y=2$. Найдём на оси $y$ отметку 2. Проведём горизонтальную линию от этой отметки до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения опустим вертикальную линию на ось $x$. Эта линия попадёт в точку, очень близкую к $x=1.2$. Следовательно, по графику, $\sqrt[4]{2} \approx 1.2$.
Ответ: $\sqrt[4]{2} \approx 1.2$

б) $\sqrt[4]{5}$
Чтобы найти значение $\sqrt[4]{5}$, мы ищем значение $x$, при котором $y=5$. Найдём на оси $y$ отметку 5. Проведём горизонтальную линию от этой отметки до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения опустим вертикальную линию на ось $x$. Эта линия попадёт в точку, которая находится посередине между отметками 1.4 и 1.6, что соответствует значению $x=1.5$. Следовательно, по графику, $\sqrt[4]{5} \approx 1.5$.
Ответ: $\sqrt[4]{5} \approx 1.5$

в) $\sqrt[4]{8}$
Чтобы найти значение $\sqrt[4]{8}$, мы ищем значение $x$, при котором $y=8$. Найдём на оси $y$ отметку 8. Проведём горизонтальную линию от этой отметки до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения опустим вертикальную линию на ось $x$. Эта линия попадёт в точку, которая находится посередине между отметками 1.6 и 1.8, что соответствует значению $x=1.7$. Следовательно, по графику, $\sqrt[4]{8} \approx 1.7$.
Ответ: $\sqrt[4]{8} \approx 1.7$