Номер 162, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

162. На рисунке 44 дан график функции

$y = x^3$. C помощью этого графика

найдите:

а) $\sqrt[3]{5}$;

б) $\sqrt[3]{-4}$;

в) $\sqrt[3]{-2}$;

г) $\sqrt[3]{2}$.

Рис. 44

Чтобы найти значение кубического корня из числа $a$, то есть $\sqrt[3]{a}$, с помощью графика функции $y=x^3$, нужно найти на оси ординат (оси $y$) точку со значением $a$, провести из неё горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опустить или поднять перпендикуляр на ось абсцисс (ось $x$). Координата точки на оси $x$ и будет искомым значением.

а) Чтобы найти $\sqrt[3]{5}$, находим на оси $y$ значение $5$. Проводим горизонтальную линию от этой точки вправо до пересечения с графиком функции. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось $x$. Полученная точка на оси $x$ находится примерно посередине между делениями $1,6$ и $1,8$, что соответствует значению $x \approx 1,7$.
Проверка: $1,7^3 = 4,913$, что очень близко к 5.
Ответ: $\sqrt[3]{5} \approx 1,7$.

б) Чтобы найти $\sqrt[3]{-4}$, находим на оси $y$ значение $-4$. Проводим горизонтальную линию от этой точки влево до пересечения с графиком. Из полученной точки пересечения проводим вертикальную линию вверх до оси $x$. Точка на оси $x$ практически совпадает со значением $-1,6$.
Проверка: $(-1,6)^3 = -4,096$, что очень близко к -4.
Ответ: $\sqrt[3]{-4} \approx -1,6$.

в) Чтобы найти $\sqrt[3]{-2}$, находим на оси $y$ значение $-2$. Проводим горизонтальную линию от этой точки влево до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим вертикальную линию до оси $x$. Полученная точка на оси $x$ находится между $-1,2$ и $-1,4$. Визуальная оценка дает значение примерно $x \approx -1,25$.
Проверка: $(-1,25)^3 = -1,953125$, что близко к -2.
Ответ: $\sqrt[3]{-2} \approx -1,25$.

г) Чтобы найти $\sqrt[3]{2}$, находим на оси $y$ значение $2$. Проводим горизонтальную линию от этой точки вправо до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось $x$. Полученная точка на оси $x$ находится между $1,2$ и $1,4$. В силу того, что функция $y=x^3$ является нечётной и её график симметричен относительно начала координат, искомое значение будет противоположно значению из пункта в). Таким образом, $x \approx 1,25$.
Проверка: $1,25^3 = 1,953125$, что близко к 2.
Ответ: $\sqrt[3]{2} \approx 1,25$.