Номер 165, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

165. Принадлежит ли графику функции $y = \sqrt[3]{x}$ точка A(8; 2)? B(216; 6)? C(27; -3)? D(-125; -5)?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её координаты (x; y) в уравнение функции $y = \sqrt[3]{x}$. Если в результате подстановки получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

A(8; 2)
Подставляем координаты точки $A(8; 2)$ в уравнение функции. При $x = 8$, $y$ должен быть равен 2.
$y = \sqrt[3]{8}$
$y = 2$
Поскольку вычисленное значение $y=2$ совпадает с ординатой точки А, равенство $2 = 2$ является верным. Значит, точка A(8; 2) принадлежит графику функции.
Ответ: Да, принадлежит.

B(216; 6)
Подставляем координаты точки $B(216; 6)$ в уравнение. При $x = 216$, $y$ должен быть равен 6.
$y = \sqrt[3]{216}$
Для проверки найдем куб числа 6: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$. Следовательно, $\sqrt[3]{216} = 6$.
Равенство $6 = 6$ является верным. Значит, точка B(216; 6) принадлежит графику функции.
Ответ: Да, принадлежит.

C(27; -3)
Подставляем координаты точки $C(27; -3)$ в уравнение. При $x = 27$, $y$ должен быть равен -3.
$y = \sqrt[3]{27}$
$y = 3$
Вычисленное значение $y=3$ не совпадает с ординатой точки C, которая равна -3. Равенство $-3 = 3$ является неверным. Значит, точка C(27; -3) не принадлежит графику функции.
Ответ: Нет, не принадлежит.

D(-125; -5)
Подставляем координаты точки $D(-125; -5)$ в уравнение. При $x = -125$, $y$ должен быть равен -5.
$y = \sqrt[3]{-125}$
Для проверки найдем куб числа -5: $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$. Следовательно, $\sqrt[3]{-125} = -5$.
Равенство $-5 = -5$ является верным. Значит, точка D(-125; -5) принадлежит графику функции.
Ответ: Да, принадлежит.