Номер 171, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

171. Найдите значение выражения:

а) $(\sqrt{10})^2$;

б) $(\sqrt[3]{5})^3$;

в) $(-\sqrt[4]{12})^4$;

г) $(2\sqrt[5]{-2})^5$;

д) $(\sqrt[5]{-8})^5$;

е) $(-2\sqrt{3})^2$.

а) Для того чтобы найти значение выражения $(\sqrt{10})^2$, необходимо воспользоваться определением квадратного корня. По определению, $(\sqrt{a})^2 = a$ для любого неотрицательного числа $a$. В данном случае $a=10$.
Следовательно, $(\sqrt{10})^2 = 10$.
Ответ: 10

б) Для вычисления $(\sqrt[3]{5})^3$ используется основное свойство корня n-ой степени, которое гласит, что $(\sqrt[n]{a})^n = a$. В этом примере степень корня $n=3$ и подкоренное выражение $a=5$.
Таким образом, $(\sqrt[3]{5})^3 = 5$.
Ответ: 5

в) Чтобы найти значение выражения $(-\sqrt[4]{12})^4$, используем свойство возведения в степень произведения $(ab)^n = a^n b^n$. Также учтем, что любое отрицательное число, возведенное в четную степень, дает положительный результат.
$(-\sqrt[4]{12})^4 = (-1 \cdot \sqrt[4]{12})^4 = (-1)^4 \cdot (\sqrt[4]{12})^4$.
Поскольку степень 4 является четной, $(-1)^4 = 1$.
По определению корня n-ой степени, $(\sqrt[4]{12})^4 = 12$.
Результат: $1 \cdot 12 = 12$.
Ответ: 12

г) Для нахождения значения $(2\sqrt[5]{-2})^5$ применим свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2\sqrt[5]{-2})^5 = 2^5 \cdot (\sqrt[5]{-2})^5$.
Вычислим каждый множитель по отдельности:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
По определению корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{a})^n = a$. Это свойство выполняется для отрицательных чисел, если степень корня нечетная. Здесь $n=5$ (нечетное).
$(\sqrt[5]{-2})^5 = -2$.
Теперь перемножим полученные значения: $32 \cdot (-2) = -64$.
Ответ: -64

д) Для вычисления $(\sqrt[5]{-8})^5$ воспользуемся определением корня n-ой степени: $(\sqrt[n]{a})^n = a$. Так как степень корня $n=5$ является нечетной, это свойство справедливо и для отрицательного подкоренного выражения $a=-8$.
Следовательно, $(\sqrt[5]{-8})^5 = -8$.
Ответ: -8

е) Чтобы найти значение выражения $(-2\sqrt{3})^2$, используем свойство возведения в степень произведения $(ab)^n = a^n b^n$.
$(-2\sqrt{3})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{3})^2$.
Вычислим значение каждого множителя:
$(-2)^2 = 4$.
$(\sqrt{3})^2 = 3$.
Перемножим результаты: $4 \cdot 3 = 12$.
Ответ: 12