Номер 168, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

168. Найдите значение выражения:

а) $ \sqrt[5]{-32}; $

б) $ \sqrt[7]{-1}; $

в) $ -2\sqrt[4]{81}; $

г) $ -4\sqrt[3]{27}; $

д) $ \sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{-8}; $

е) $ \sqrt[4]{625} - \sqrt[3]{-125}. $

а) $\sqrt[5]{-32}$

Корень нечетной степени (в данном случае 5) из отрицательного числа существует и является отрицательным числом. Нам необходимо найти число, которое при возведении в пятую степень даст -32. Таким числом является -2, поскольку $(-2)^5 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = -32$.

$\sqrt[5]{-32} = \sqrt[5]{(-2)^5} = -2$.

Ответ: $-2$

б) $\sqrt[7]{-1}$

Нужно найти число, которое при возведении в седьмую степень равно -1. Так как степень нечетная, корень из отрицательного числа существует. Число -1 в любой нечетной степени равно -1.

$(-1)^7 = -1$, следовательно $\sqrt[7]{-1} = -1$.

Ответ: $-1$

в) $-2\sqrt[4]{81}$

Сначала вычислим значение корня. Корень четвертой степени из 81 — это такое положительное число, которое при возведении в четвертую степень дает 81. Таким числом является 3, поскольку $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.

Теперь умножим полученный результат на -2:

$-2 \times \sqrt[4]{81} = -2 \times 3 = -6$.

Ответ: $-6$

г) $-4\sqrt[3]{27}$

Сначала вычислим значение кубического корня из 27. Это число, которое при возведении в третью степень дает 27. Таким числом является 3, поскольку $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.

Теперь умножим полученный результат на -4:

$-4 \times \sqrt[3]{27} = -4 \times 3 = -12$.

Ответ: $-12$

д) $\sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{-8}$

Вычислим значение каждого корня по отдельности.

Корень пятой степени из 32: нужно найти число, которое в пятой степени дает 32. Это число 2, так как $2^5 = 32$. Значит, $\sqrt[5]{32} = 2$.

Корень третьей степени из -8: нужно найти число, которое в третьей степени дает -8. Это число -2, так как $(-2)^3 = -8$. Значит, $\sqrt[3]{-8} = -2$.

Теперь сложим полученные значения:

$2 + (-2) = 2 - 2 = 0$.

Ответ: $0$

е) $\sqrt[4]{625} - \sqrt[3]{-125}$

Вычислим значение каждого корня по отдельности.

Корень четвертой степени из 625: нужно найти положительное число, которое в четвертой степени дает 625. Это число 5, так как $5^4 = 625$. Значит, $\sqrt[4]{625} = 5$.

Корень третьей степени из -125: нужно найти число, которое в третьей степени дает -125. Это число -5, так как $(-5)^3 = -125$. Значит, $\sqrt[3]{-125} = -5$.

Теперь выполним вычитание:

$5 - (-5) = 5 + 5 = 10$.

Ответ: $10$