Номер 161, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

161. Вычислите:

а) $ \sqrt[9]{512}; $

б) $ \sqrt[3]{1331}; $

в) $ \sqrt[8]{0}; $

г) $ \sqrt[5]{-243}; $

д) $ \sqrt[4]{\frac{16}{625}}; $

е) $ \sqrt[6]{\frac{64}{729}}.$

а) Чтобы вычислить корень девятой степени из 512, необходимо найти число, которое при возведении в девятую степень равно 512. Таким числом является 2, поскольку $2^9 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 512$.
Таким образом, $\sqrt[9]{512} = \sqrt[9]{2^9} = 2$.
Ответ: 2

б) Чтобы вычислить корень третьей степени (кубический корень) из 1331, необходимо найти число, которое при возведении в куб равно 1331. Проверим число 11.
$11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 121 \times 11 = 1331$.
Следовательно, $\sqrt[3]{1331} = \sqrt[3]{11^3} = 11$.
Ответ: 11

в) Чтобы вычислить корень восьмой степени из 0, необходимо найти число, которое при возведении в восьмую степень равно 0. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, — это 0.
$0^8 = 0$.
Следовательно, $\sqrt[8]{0} = 0$.
Ответ: 0

г) Чтобы вычислить корень пятой степени из -243, необходимо найти число, которое при возведении в пятую степень равно -243. Так как степень корня (5) — нечётное число, корень из отрицательного числа существует и является отрицательным числом.
Сначала найдем число, которое в пятой степени дает 243. Это число 3, так как $3^5 = 243$.
Тогда $(-3)^5 = -243$.
Следовательно, $\sqrt[5]{-243} = \sqrt[5]{(-3)^5} = -3$.
Ответ: -3

д) Для вычисления корня из дроби используем свойство $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$.
$\sqrt[4]{\frac{16}{625}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{625}}$.
Находим корень числителя: $\sqrt[4]{16} = 2$, так как $2^4 = 16$.
Находим корень знаменателя: $\sqrt[4]{625} = 5$, так как $5^4 = 625$.
В результате получаем: $\frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$

е) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство корня из дроби.
$\sqrt[6]{\frac{64}{729}} = \frac{\sqrt[6]{64}}{\sqrt[6]{729}}$.
Находим корень числителя: $\sqrt[6]{64} = 2$, так как $2^6 = 64$.
Находим корень знаменателя: $\sqrt[6]{729} = 3$, так как $3^6 = (3^2)^3 = 9^3 = 729$.
В результате получаем: $\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$