Номер 151, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

151. Укажите какое-нибудь значение аргумента, при котором значение функции $y = x^6$ больше, чем $2^6$; $10^6$; $10^{12}$; $10^{18}$.

Задача состоит в том, чтобы для функции $y = x^6$ найти значения аргумента $x$, при которых $y$ будет больше заданных чисел. Для этого нужно решить неравенство $x^6 > A$ для каждого из заданных значений $A$.

Общий метод решения таких неравенств:

1. Представим число $A$ в виде $b^6$ для некоторого $b > 0$. Неравенство примет вид $x^6 > b^6$.
2. Поскольку $x^6 = |x|^6$ и функция $f(t) = t^6$ является строго возрастающей для $t \ge 0$, неравенство $x^6 > b^6$ равносильно неравенству $|x| > b$.
3. Решением неравенства $|x| > b$ является объединение двух интервалов: $x > b$ или $x < -b$.

Теперь применим этот метод к каждому из случаев.

2⁶

Нам нужно найти такое значение $x$, что $x^6 > 2^6$. В этом случае $b=2$. Следовательно, решение неравенства: $|x| > 2$, что означает $x > 2$ или $x < -2$. В качестве примера можно выбрать любое число, удовлетворяющее этому условию, например, $x=3$.

Ответ: например, $x=3$.

10⁶

Нам нужно найти такое значение $x$, что $x^6 > 10^6$. В этом случае $b=10$. Решение: $|x| > 10$, что означает $x > 10$ или $x < -10$. В качестве примера можно выбрать $x=11$.

Ответ: например, $x=11$.

10¹²

Нам нужно найти такое значение $x$, что $x^6 > 10^{12}$. Сначала преобразуем правую часть: $10^{12} = (10^2)^6 = 100^6$. Неравенство принимает вид $x^6 > 100^6$. Здесь $b=100$. Решение: $|x| > 100$, что означает $x > 100$ или $x < -100$. В качестве примера можно выбрать $x=101$.

Ответ: например, $x=101$.

10¹⁸

Нам нужно найти такое значение $x$, что $x^6 > 10^{18}$. Преобразуем правую часть: $10^{18} = (10^3)^6 = 1000^6$. Неравенство принимает вид $x^6 > 1000^6$. Здесь $b=1000$. Решение: $|x| > 1000$, что означает $x > 1000$ или $x < -1000$. В качестве примера можно выбрать $x=1001$.

Ответ: например, $x=1001$.