Номер 149, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Квадратичная функция. Параграф 4. Степенная функция. Корень n-й степени. 8. Функция у=х^n - номер 149, страница 53.

Условие.

149. Пользуясь графиком (см. рис. 41), решите уравнение:

а) $x^4 = 6$;

б) $x^4 = 8,5$.

$y = x^4$

Рис. 41

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $x^4 = 6$
Для того чтобы решить уравнение $x^4 = 6$ графически, необходимо найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графика функции $y = x^4$ и прямой $y = 6$. Найдём на оси ординат ($y$) значение 6 и проведём через него горизонтальную прямую. Эта прямая пересекает график $y = x^4$ в двух точках, поскольку функция является чётной и её график симметричен относительно оси $y$. Опустив перпендикуляры из этих точек на ось абсцисс ($x$), определим их приближённые координаты. Положительный корень находится между значениями $x=1,5$ и $x=1,6$. По графику можно оценить его значение как $x_1 \approx 1,55$. Второй корень, в силу симметрии, будет равен $x_2 \approx -1,55$.
Ответ: $x_1 \approx 1,55$, $x_2 \approx -1,55$.

б) $x^4 = 8,5$
Решение уравнения $x^4 = 8,5$ графическим способом заключается в нахождении абсцисс точек пересечения графика функции $y = x^4$ и прямой $y = 8,5$. На оси $y$ находим значение $8,5$ (это соответствует середине отрезка между отметками 8 и 9) и проводим горизонтальную прямую. Данная прямая пересекает график функции в двух точках. Проекции этих точек на ось $x$ дают искомые решения. Точка пересечения в первой координатной четверти имеет абсциссу, расположенную примерно посередине между отметками $1,6$ и $1,8$. Таким образом, можно заключить, что $x_1 \approx 1,7$. Второй корень, в силу симметрии графика, будет равен $x_2 \approx -1,7$.
Ответ: $x_1 \approx 1,7$, $x_2 \approx -1,7$.