Номер 150, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

150. Решите графически уравнение:

а) $x^3 = 2;$

б) $x^3 = 4;$

в) $x^3 = -5.$

Для графического решения уравнений вида $x^3 = c$ необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = x^3$ и $y = c$. Абсцисса (координата $x$) точки пересечения этих графиков и будет являться решением уравнения.

Сначала построим график функции $y = x^3$. Это кубическая парабола, которая проходит через начало координат и является симметричной относительно него. Составим таблицу значений для построения:

• при $x = 0$, $y = 0^3 = 0$
• при $x = 1$, $y = 1^3 = 1$
• при $x = 2$, $y = 2^3 = 8$
• при $x = -1$, $y = (-1)^3 = -1$
• при $x = -2$, $y = (-2)^3 = -8$
• при $x = 1.5$, $y = (1.5)^3 = 3.375$
• при $x = -1.5$, $y = (-1.5)^3 = -3.375$

График функции $y = c$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, c)$ на оси ординат.

Теперь решим каждое уравнение.

а) $x^3 = 2$

В этом уравнении $c = 2$. Построим в одной системе координат график функции $y = x^3$ и прямую $y = 2$. Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса этой точки и есть решение уравнения. Из графика видно, что точка пересечения имеет абсциссу между $1$ и $1.5$, так как $1^3 = 1$, а $(1.5)^3 = 3.375$. Точное значение решения — это кубический корень из двух.

Ответ: $x = \sqrt[3]{2}$.

б) $x^3 = 4$

Здесь $c = 4$. Построим в той же системе координат прямую $y = 4$. Эта прямая пересекает график функции $y = x^3$ в одной точке. Абсцисса этой точки является решением. По графику видно, что значение $x$ находится между $1.5$ и $2$, так как $(1.5)^3 = 3.375$, а $2^3 = 8$. Точное значение решения — это кубический корень из четырех.

Ответ: $x = \sqrt[3]{4}$.

в) $x^3 = -5$

В данном случае $c = -5$. Построим прямую $y = -5$. Она пересекает кубическую параболу $y = x^3$ в одной точке в третьей четверти. Абсцисса этой точки — искомое решение. Из графика видно, что корень уравнения находится между $-2$ и $-1.5$, так как $(-2)^3 = -8$, а $(-1.5)^3 = -3.375$. Точное значение решения — это кубический корень из минус пяти.

Ответ: $x = \sqrt[3]{-5}$.