Номер 205, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

205. Начертите график какой-нибудь функции, областью определения которой является промежуток $[-3; 4]$, а областью значений — промежуток $[0; 6]$.

Для построения графика функции необходимо выполнить два условия, указанные в задаче:

1. Область определения функции $D(f)$ — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. По условию, это промежуток $[-3; 4]$. Это означает, что график функции должен существовать только для $x$ от $-3$ до $4$ включительно.
2. Область значений функции $E(f)$ — это множество всех значений, которые принимает функция $y=f(x)$. По условию, это промежуток $[0; 6]$. Это означает, что самая низкая точка графика должна иметь координату $y=0$ (минимальное значение функции), а самая высокая — $y=6$ (максимальное значение функции). При этом функция должна принимать все возможные значения между 0 и 6.

Существует бесконечно много функций, удовлетворяющих этим условиям. Самый простой способ построить такой график — это нарисовать непрерывную ломаную линию, которая соответствует заданным ограничениям.

Выберем несколько ключевых точек, чтобы определить форму нашего графика:

• Чтобы область определения начиналась с $x=-3$, а минимальное значение было $y=0$, возьмем начальную точку $(-3; 0)$.
• Чтобы область определения заканчивалась на $x=4$ и значение в этой точке снова было минимальным, возьмем конечную точку $(4; 0)$.
• Чтобы максимальное значение функции было $y=6$, выберем точку с этой координатой $y$ где-то между $x=-3$ и $x=4$. Например, возьмем точку $(1; 6)$.

Теперь соединим эти три точки $(-3; 0)$, $(1; 6)$ и $(4; 0)$ последовательно отрезками прямых. Полученная ломаная линия является графиком непрерывной функции.

Проверим, удовлетворяет ли построенный график условиям:

• Все $x$-координаты графика лежат в промежутке от $-3$ до $4$. Таким образом, область определения $D(f) = [-3; 4]$.
• Минимальное значение $y$ на графике равно $0$, а максимальное равно $6$. Так как линия непрерывна, она принимает все промежуточные значения. Таким образом, область значений $E(f) = [0; 6]$.

Оба условия выполнены.

Ответ:

Один из возможных графиков, удовлетворяющих условию, представлен ниже. Это ломаная линия, проходящая через точки $(-3; 0)$, $(1; 6)$ и $(4; 0)$.