Номер 206, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

206. Найдите нули функции (если они существуют):

а) $y = \frac{2x + 11}{10}$;

б) $y = \frac{6}{8 - 0,5x}$;

в) $y = \frac{3x^2 - 12}{4}$.

а) Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять значение функции $y$ к нулю и решить полученное уравнение относительно $x$. Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю.

Для функции $y = \frac{2x + 11}{10}$ составим уравнение:

$\frac{2x + 11}{10} = 0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель в данном случае равен 10, что не равно нулю. Следовательно, мы можем приравнять числитель к нулю:

$2x + 11 = 0$

Перенесем 11 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = -11$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = -\frac{11}{2}$

$x = -5,5$

Таким образом, нулем данной функции является $x = -5,5$.

Ответ: -5,5.

б) Найдем нули для функции $y = \frac{6}{8 - 0,5x}$.

Приравняем функцию к нулю:

$\frac{6}{8 - 0,5x} = 0$

Как и в предыдущем случае, дробь равна нулю, только если ее числитель равен нулю. Однако числитель данной дроби — это число 6. Поскольку $6 \neq 0$, то уравнение $\frac{6}{8 - 0,5x} = 0$ не имеет решений ни при каких допустимых значениях $x$. Область определения функции: $8 - 0,5x \neq 0$, то есть $x \neq 16$.

Следовательно, у данной функции нет нулей.

Ответ: нулей не существует.

в) Найдем нули для функции $y = \frac{3x^2 - 12}{4}$.

Приравняем функцию к нулю:

$\frac{3x^2 - 12}{4} = 0$

Знаменатель дроби равен 4, что не равно нулю. Значит, для равенства дроби нулю необходимо, чтобы ее числитель был равен нулю:

$3x^2 - 12 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем -12 в правую часть:

$3x^2 = 12$

Разделим обе части на 3:

$x^2 = \frac{12}{3}$

$x^2 = 4$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{4} = 2$

$x_2 = -\sqrt{4} = -2$

Таким образом, функция имеет два нуля: 2 и -2.

Ответ: -2; 2.