Номер 211, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

211. На рисунке 49 изображён график одной из функций $y = \sqrt{x - 1}$, $y = \sqrt{x + 1}$, $y = \sqrt{1 - x}$. Какой именно?

Рис. 49

Чтобы определить, какой из предложенных функций соответствует график на рисунке, проанализируем свойства графика и сравним их со свойствами каждой функции.

Из рисунка 49 видно, что:

• График существует только при значениях $x \le 1$. Это означает, что область определения функции $D(y) = (-\infty, 1]$.
• График проходит через две контрольные точки: $(1, 0)$ и $(0, 1)$.

Теперь рассмотрим поочередно каждую из заданных функций.

Анализ функции $y = \sqrt{x - 1}$:

• Область определения находится из условия, что выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x - 1 \ge 0$, откуда следует $x \ge 1$.
• Данная область определения $[1, \infty)$ противоречит графику, который определен для $x \le 1$. Следовательно, эта функция не подходит.

Анализ функции $y = \sqrt{x + 1}$:

• Область определения: $x + 1 \ge 0$, то есть $x \ge -1$.
• Начальная точка графика этой функции находится в точке, где подкоренное выражение равно нулю, то есть при $x = -1$. В этой точке $y = \sqrt{-1 + 1} = 0$. Таким образом, график начинается в точке $(-1, 0)$.
• На рисунке же график начинается в точке $(1, 0)$. Следовательно, эта функция также не подходит.

Анализ функции $y = \sqrt{1 - x}$:

• Область определения: $1 - x \ge 0$, откуда следует $x \le 1$. Это полностью соответствует тому, что мы видим на графике.
• Проверим ключевые точки, которые видны на графике:
  • При $x = 1$, значение функции $y = \sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0$. График проходит через точку $(1, 0)$. Это совпадает с рисунком.
  • При $x = 0$, значение функции $y = \sqrt{1 - 0} = \sqrt{1} = 1$. График проходит через точку $(0, 1)$. Это также совпадает с рисунком.

Поскольку и область определения, и ключевые точки для функции $y = \sqrt{1 - x}$ совпадают с изображенным графиком, делаем вывод, что на рисунке представлен именно этот график.

Ответ: На рисунке изображен график функции $y = \sqrt{1 - x}$.