gdz.top
Номер 215, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Квадратичная функция. Дополнительные упражнения к главе 1. К параграфу 2 - номер 215, страница 70.
№214
№215 (с. 70)
Условие. №215 (с. 70)
215. Составьте какой-нибудь квадратный трёхчлен, корнями которого являются числа:
а) -7 и 2;
б) $3 - \sqrt{2}$ и $3 + \sqrt{2}$.
Решение 1. №215 (с. 70)
Решение 2. №215 (с. 70)
Решение 3. №215 (с. 70)
Решение 4. №215 (с. 70)
Решение 5. №215 (с. 70)
Решение 7. №215 (с. 70)
Решение 8. №215 (с. 70)
а) Чтобы составить квадратный трёхчлен, корнями которого являются числа $x_1$ и $x_2$, можно воспользоваться формулой, вытекающей из теоремы Виета для приведённого квадратного уравнения (когда коэффициент при $x^2$ равен 1): $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2$. В данном случае корнями являются числа $x_1 = -7$ и $x_2 = 2$.
Сначала найдём сумму корней:
$x_1 + x_2 = -7 + 2 = -5$.
Затем найдём произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = -7 \cdot 2 = -14$.
Теперь подставим найденные значения суммы и произведения в формулу:
$x^2 - (-5)x + (-14)$
Упростив выражение, получаем искомый квадратный трёхчлен:
$x^2 + 5x - 14$.
Ответ: $x^2 + 5x - 14$.
б) Аналогично поступим для корней $x_1 = 3 - \sqrt{2}$ и $x_2 = 3 + \sqrt{2}$.
Найдём сумму корней:
$x_1 + x_2 = (3 - \sqrt{2}) + (3 + \sqrt{2}) = 3 - \sqrt{2} + 3 + \sqrt{2} = 6$.
Найдём произведение корней, используя формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
$x_1 \cdot x_2 = (3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7$.
Подставим найденные значения в общую формулу $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2$:
$x^2 - 6x + 7$.
Это и есть искомый квадратный трёхчлен.
Ответ: $x^2 - 6x + 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 215 расположенного на странице 70 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №215 (с. 70), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.