Номер 229, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

229. При каком значении a график функции $y = ax^2$ проходит через точку:

а) $(5; -7)$;

б) $(-\sqrt{3}; 9)$;

в) $(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2})$;

г) $(100; 10)?$

Для того чтобы график функции $y = ax^2$ проходил через определенную точку, координаты этой точки $(x_0; y_0)$ должны удовлетворять уравнению функции. Это значит, что если подставить значения $x_0$ и $y_0$ в уравнение, оно должно превратиться в верное равенство: $y_0 = a \cdot (x_0)^2$. Из этого равенства мы можем найти неизвестный коэффициент $a$, разделив $y_0$ на $(x_0)^2$.

а) Дана точка с координатами $(5; -7)$.
Здесь $x = 5$ и $y = -7$. Подставим эти значения в уравнение функции $y = ax^2$:
$-7 = a \cdot 5^2$
$-7 = a \cdot 25$
Выразим $a$ из этого уравнения:
$a = \frac{-7}{25}$
$a = -0.28$
Ответ: $a = -0.28$.

б) Дана точка с координатами $(-\sqrt{3}; 9)$.
Здесь $x = -\sqrt{3}$ и $y = 9$. Подставим значения в уравнение:
$9 = a \cdot (-\sqrt{3})^2$
Так как $(-\sqrt{3})^2 = 3$, получаем:
$9 = a \cdot 3$
Выразим $a$:
$a = \frac{9}{3}$
$a = 3$
Ответ: $a = 3$.

в) Дана точка с координатами $(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2})$.
Здесь $x = -\frac{1}{2}$ и $y = -\frac{1}{2}$. Подставим значения в уравнение:
$-\frac{1}{2} = a \cdot (-\frac{1}{2})^2$
Так как $(-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$, получаем:
$-\frac{1}{2} = a \cdot \frac{1}{4}$
Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на 4:
$a = -\frac{1}{2} \cdot 4$
$a = -2$
Ответ: $a = -2$.

г) Дана точка с координатами $(100; 10)$.
Здесь $x = 100$ и $y = 10$. Подставим значения в уравнение:
$10 = a \cdot 100^2$
$10 = a \cdot 10000$
Выразим $a$:
$a = \frac{10}{10000}$
$a = \frac{1}{1000}$
$a = 0.001$
Ответ: $a = 0.001$.