Номер 230, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

230. Постройте график функции, заданной формулой $y = -0,25x^2$, где $x \in [-6; 2]$. Каковы наибольшее и наименьшее значения этой функции?

Постройте график функции, заданной формулой y = -0,25x², где x ∈ [-6; 2]

Данная функция $y = -0,25x^2$ является квадратичной, её график — парабола.

• Поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -0,25 < 0$), ветви параболы направлены вниз.
• Вершина параболы для функции вида $y=ax^2$ находится в начале координат, то есть в точке $(0; 0)$.

Для построения графика на заданном отрезке $x \in [-6; 2]$ составим таблицу значений. Вычислим значения функции $y$ для нескольких значений $x$ из этого отрезка, включая его концы.

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, мы получим искомый график. Он представляет собой дугу параболы с концами в точках $(-6; -9)$ и $(2; -1)$.

Ответ: График функции на отрезке $[-6; 2]$ — это часть параболы с вершиной в точке $(0; 0)$, ветвями, направленными вниз, и ограниченная точками $(-6; -9)$ и $(2; -1)$.

Каковы наибольшее и наименьшее значения этой функции

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно исследовать её поведение на этом отрезке.

Наибольшее значение:
Функция $y = -0,25x^2$ — это парабола с ветвями вниз. Её самая высокая точка — вершина, которая находится при $x=0$. Так как значение $x=0$ входит в заданный отрезок $[-6; 2]$, то наибольшее значение функции на этом отрезке будет достигаться именно в вершине.

$y_{наибольшее} = y(0) = -0,25 \cdot 0^2 = 0$.

Наименьшее значение:
Так как вершина является точкой максимума, наименьшее значение будет достигаться на одном из концов отрезка. Необходимо сравнить значения функции в точках $x=-6$ и $x=2$.

$y(-6) = -0,25 \cdot (-6)^2 = -9$.
$y(2) = -0,25 \cdot 2^2 = -1$.

Сравнивая полученные значения ($0$, $-1$ и $-9$), мы видим, что наименьшее из них — это $-9$.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке $[-6; 2]$ равно 0, а наименьшее значение равно -9.