Номер 237, страница 72 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

237. Постройте график функции:

а) $y = x|x|$;

б) $y = -\frac{x^3}{|x|}$.

а) Для построения графика функции $y = x|x|$ необходимо раскрыть модуль. По определению модуля: $|x| = x$ при $x \ge 0$ и $|x| = -x$ при $x < 0$.

Рассмотрим два случая:
1. Если $x \ge 0$, то $|x| = x$, и функция принимает вид $y = x \cdot x = x^2$. На этом промежутке $[0, +\infty)$ график совпадает с правой ветвью параболы $y = x^2$, направленной вверх.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$, и функция принимает вид $y = x \cdot (-x) = -x^2$. На этом промежутке $(-\infty, 0)$ график совпадает с левой ветвью параболы $y = -x^2$, направленной вниз.

Таким образом, функция является кусочно-заданной:
$y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x \ge 0 \\ -x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
График состоит из двух ветвей парабол, которые соединяются в точке $(0, 0)$.
Ответ: График функции представляет собой объединение части параболы $y = x^2$ при $x \ge 0$ и части параболы $y = -x^2$ при $x < 0$.

б) Для построения графика функции $y = -\frac{x^3}{|x|}$ сначала определим ее область определения. Так как в знаменателе стоит $|x|$, то $x \neq 0$. Это означает, что на графике будет разрыв (выколотая точка) при $x=0$.

Теперь раскроем модуль для двух случаев:
1. Если $x > 0$, то $|x| = x$. Функция упрощается до $y = -\frac{x^3}{x} = -x^2$. Для положительных значений $x$ график совпадает с правой ветвью параболы $y = -x^2$, направленной вниз.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Функция упрощается до $y = -\frac{x^3}{-x} = x^2$. Для отрицательных значений $x$ график совпадает с левой ветвью параболы $y = x^2$, направленной вверх.

Таким образом, функция задается системой:
$y = \begin{cases} -x^2, & \text{если } x > 0 \\ x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
График состоит из левой ветви параболы $y=x^2$ и правой ветви параболы $y=-x^2$. Точка $(0, 0)$ не принадлежит графику.
Ответ: График функции представляет собой объединение части параболы $y=x^2$ при $x < 0$ и части параболы $y=-x^2$ при $x > 0$, с выколотой точкой в начале координат $(0, 0)$.