Номер 234, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

234. Какие преобразования надо выполнить, чтобы:

а) из графика функции $y = x^3$ получить графики функций $y = -x^3$, $y = (x - 3)^3$, $y = x^3 + 4;

б) из графика функции $y = \sqrt{x}$ получить графики функций $y = -\sqrt{x}$, $y = \sqrt{x + 5}$, $y = \sqrt{x} - 1?

Чтобы получить график функции $y = -x^3$ из графика $y = x^3$, необходимо выполнить симметричное отражение графика $y = x^3$ относительно оси абсцисс (оси Ox). Это преобразование вида $y=f(x) \to y=-f(x)$.

Чтобы получить график функции $y = (x - 3)^3$ из графика $y = x^3$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика $y = x^3$ на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс. Это преобразование вида $y=f(x) \to y=f(x-a)$ при $a=3$.

Чтобы получить график функции $y = x^3 + 4$ из графика $y = x^3$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика $y = x^3$ на 4 единицы вверх вдоль оси ординат. Это преобразование вида $y=f(x) \to y=f(x)+b$ при $b=4$.

Ответ: для $y = -x^3$ — симметричное отражение относительно оси Ox; для $y = (x-3)^3$ — сдвиг на 3 единицы вправо; для $y = x^3+4$ — сдвиг на 4 единицы вверх.

Чтобы получить график функции $y = -\sqrt{x}$ из графика $y = \sqrt{x}$, необходимо выполнить симметричное отражение графика $y = \sqrt{x}$ относительно оси абсцисс (оси Ox). Это преобразование вида $y=f(x) \to y=-f(x)$.

Чтобы получить график функции $y = \sqrt{x+5}$ из графика $y = \sqrt{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика $y = \sqrt{x}$ на 5 единиц влево вдоль оси абсцисс. Это преобразование вида $y=f(x) \to y=f(x+a)$ при $a=5$.

Чтобы получить график функции $y = \sqrt{x} - 1$ из графика $y = \sqrt{x}$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика $y = \sqrt{x}$ на 1 единицу вниз вдоль оси ординат. Это преобразование вида $y=f(x) \to y=f(x)-b$ при $b=1$.

Ответ: для $y = -\sqrt{x}$ — симметричное отражение относительно оси Ox; для $y = \sqrt{x+5}$ — сдвиг на 5 единиц влево; для $y = \sqrt{x}-1$ — сдвиг на 1 единицу вниз.