Номер 248, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

248. Сравните:

a) $1,2^6$ и $1,2^8$;

б) $3,4^{11}$ и $3,4^{16}$;

в) $0,3^2$ и $0,3^4$;

г) $(-2,1)^4$ и $(-2,1)^6$.

а) Чтобы сравнить $1,2^6$ и $1,2^8$, рассмотрим свойства степеней с одинаковым основанием. Основание степени $a = 1,2$ больше единицы ($a > 1$). Для степенной функции $y = a^x$ с основанием $a > 1$ справедливо правило: чем больше показатель степени, тем больше значение самой степени. Поскольку показатель $8 > 6$, то $1,2^8 > 1,2^6$.

Ответ: $1,2^6 < 1,2^8$

б) Сравниваем $3,4^{11}$ и $3,4^{16}$. Основание степени $a = 3,4$ также больше единицы ($a > 1$). Следовательно, как и в предыдущем случае, большему показателю степени соответствует большее значение. Так как $16 > 11$, то $3,4^{16} > 3,4^{11}$.

Ответ: $3,4^{11} < 3,4^{16}$

в) Сравниваем $0,3^2$ и $0,3^4$. В данном случае основание степени $a = 0,3$ является положительным числом, меньшим единицы ($0 < a < 1$). Для степенной функции $y = a^x$ с таким основанием правило обратное: чем больше показатель степени, тем меньше значение самой степени. Поскольку показатель $4 > 2$, то $0,3^4 < 0,3^2$.

Ответ: $0,3^2 > 0,3^4$

г) Сравниваем $(-2,1)^4$ и $(-2,1)^6$. Основание степени является отрицательным числом. Оба показателя, 4 и 6, — четные числа. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным. Таким образом, $(-2,1)^4 = 2,1^4$ и $(-2,1)^6 = 2,1^6$. Теперь задача сводится к сравнению $2,1^4$ и $2,1^6$. Основание $2,1 > 1$, значит, большему показателю соответствует большее значение. Так как $6 > 4$, то $2,1^6 > 2,1^4$, а следовательно, и $(-2,1)^6 > (-2,1)^4$.

Ответ: $(-2,1)^4 < (-2,1)^6$