Номер 265, страница 79 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

265. Какова степень уравнения:

а) $2x^2 - 6x^5 + 1 = 0$;

б) $x^6 - 4x^3 - 3 = 0$;

в) $\frac{1}{7}x^5 = 0$;

г) $(x+8)(x-7)=0$;

д) $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 5$;

е) $5x^3 - 5x(x^2 + 4) = 17?$

Степень уравнения — это наибольший показатель степени переменной в уравнении, приведенном к стандартному виду $P(x) = 0$, где $P(x)$ — многочлен.

а) В уравнении $2x^2 - 6x^5 + 1 = 0$ переменная $x$ входит в степенях 2 и 5. Наибольшая из этих степеней — 5.
Ответ: 5

б) В уравнении $x^6 - 4x^3 - 3 = 0$ переменная $x$ входит в степенях 6 и 3. Наибольшая из этих степеней — 6.
Ответ: 6

в) В уравнении $\frac{1}{7}x^5 = 0$ переменная $x$ имеет степень 5. Это единственная и, следовательно, наибольшая степень.
Ответ: 5

г) Чтобы определить степень уравнения $(x + 8)(x - 7) = 0$, необходимо привести его к стандартному виду, раскрыв скобки:
$(x + 8)(x - 7) = x \cdot x - 7x + 8x - 56 = x^2 + x - 56$.
Уравнение принимает вид $x^2 + x - 56 = 0$. Наибольшая степень переменной $x$ в этом уравнении равна 2.
Ответ: 2

д) Приведем уравнение $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 5$ к стандартному виду. Сначала упростим левую часть, приведя дроби к общему знаменателю:
$\frac{2x}{4} - \frac{x}{4} = 5$
$\frac{x}{4} = 5$
Это уравнение можно записать как $\frac{1}{4}x^1 - 5 = 0$. Наибольшая степень переменной $x$ равна 1.
Ответ: 1

е) Упростим уравнение $5x^3 - 5x(x^2 + 4) = 17$, чтобы определить его степень.
Раскроем скобки: $5x^3 - 5x \cdot x^2 - 5x \cdot 4 = 17$
$5x^3 - 5x^3 - 20x = 17$
Приведем подобные слагаемые: слагаемые $5x^3$ и $-5x^3$ взаимно уничтожаются.
$-20x = 17$
Перенесем все члены в левую часть: $-20x - 17 = 0$. В полученном уравнении наибольшая степень переменной $x$ равна 1.
Ответ: 1