Номер 269, страница 80 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

269. Может ли отрицательное число быть корнем уравнения

$12x^5 + 7x^3 + 11x - 3 = 121$?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем данное уравнение:

$12x^5 + 7x^3 + 11x - 3 = 121$

Сначала упростим уравнение, перенеся свободный член $-3$ из левой части в правую:

$12x^5 + 7x^3 + 11x = 121 + 3$

$12x^5 + 7x^3 + 11x = 124$

Теперь рассмотрим левую часть уравнения. Обозначим ее как функцию $f(x) = 12x^5 + 7x^3 + 11x$. Нам нужно выяснить, может ли корень уравнения $x$ быть отрицательным числом.

Предположим, что $x$ — это отрицательное число, то есть $x < 0$.

1. Если $x < 0$, то $x^5$ также будет отрицательным, так как отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным. Следовательно, слагаемое $12x^5$ будет отрицательным, так как это произведение положительного числа на отрицательное.

2. Аналогично, если $x < 0$, то $x^3$ будет отрицательным. Следовательно, слагаемое $7x^3$ также будет отрицательным.

3. Слагаемое $11x$ также будет отрицательным, так как это произведение положительного числа $11$ на отрицательное $x$.

Таким образом, при любом отрицательном $x$ вся левая часть уравнения представляет собой сумму трех отрицательных слагаемых:

$f(x) = 12x^5 + 7x^3 + 11x = (\text{отрицательное число}) + (\text{отрицательное число}) + (\text{отрицательное число})$

Сумма трех отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Это означает, что при любом отрицательном значении $x$ левая часть уравнения будет строго отрицательной: $f(x) < 0$.

Правая часть уравнения равна $124$, что является положительным числом.

Следовательно, для любого отрицательного $x$ мы получаем, что левая часть уравнения отрицательна, а правая — положительна. Отрицательное число не может быть равно положительному, поэтому равенство не может выполняться.

Ответ: нет, отрицательное число не может быть корнем данного уравнения.