Номер 322, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

322. Функция задана формулой $y = \frac{0,5x - 2}{3}$. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения её графика с осью x; с осью y. Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

с осью x
Точка пересечения графика функции с осью $x$ (осью абсцисс) имеет ординату, равную нулю, то есть $y=0$. Чтобы найти абсциссу этой точки, подставим $y=0$ в уравнение функции:
$0 = \frac{0.5x - 2}{3}$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$0 \cdot 3 = 0.5x - 2$
$0 = 0.5x - 2$
Перенесем 2 в левую часть:
$2 = 0.5x$
Найдем $x$:
$x = \frac{2}{0.5} = 4$
Таким образом, координаты точки пересечения с осью $x$ — $(4; 0)$.
Ответ: $(4; 0)$.

с осью y
Точка пересечения графика функции с осью $y$ (осью ординат) имеет абсциссу, равную нулю, то есть $x=0$. Чтобы найти ординату этой точки, подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = \frac{0.5 \cdot 0 - 2}{3}$
$y = \frac{0 - 2}{3}$
$y = -\frac{2}{3}$
Таким образом, координаты точки пересечения с осью $y$ — $(0; -\frac{2}{3})$.
Ответ: $(0; -\frac{2}{3})$.

Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
Данная функция является линейной. Чтобы определить, является ли она возрастающей или убывающей, представим ее в стандартном виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.
$y = \frac{0.5x - 2}{3} = \frac{0.5x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{0.5}{3}x - \frac{2}{3}$
Преобразуем коэффициент $k$:
$k = \frac{0.5}{3} = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{6}$
Итак, функция имеет вид $y = \frac{1}{6}x - \frac{2}{3}$.
Характер монотонности линейной функции зависит от знака углового коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, функция возрастает.
• Если $k < 0$, функция убывает.
• Если $k = 0$, функция постоянна.

В нашем случае $k = \frac{1}{6}$, что больше нуля ($k > 0$). Следовательно, функция является возрастающей на всей области определения.
Ответ: возрастающая.