Номер 324, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

324. Слиток массой 3 кг, содержащий 80% олова и 20% свинца, сплавили с куском олова, после чего процентное содержание олова в слитке составило 94%. Сколько весил кусок олова?

Для решения задачи определим массу каждого компонента в начальном и конечном сплавах.

1. Начальное состояние (до добавления олова):
Общая масса слитка: $m_1 = 3$ кг.
Содержание олова: $80\%$.
Содержание свинца: $20\%$.

Найдем массу олова в первоначальном слитке:
$m_{\text{олова}_1} = m_1 \times 0.80 = 3 \text{ кг} \times 0.80 = 2.4$ кг.

Найдем массу свинца в первоначальном слитке:
$m_{\text{свинца}} = m_1 \times 0.20 = 3 \text{ кг} \times 0.20 = 0.6$ кг.

2. Процесс и конечное состояние:
К слитку добавили кусок чистого олова. Обозначим массу этого куска как $x$ кг.

После сплавления:
Новая общая масса слитка: $m_2 = m_1 + x = (3 + x)$ кг.
Новая масса олова в слитке: $m_{\text{олова}_2} = m_{\text{олова}_1} + x = (2.4 + x)$ кг.
Масса свинца не изменилась и осталась $0.6$ кг.

По условию, в новом слитке процентное содержание олова составило $94\%$. Это означает, что отношение массы олова к общей массе нового слитка равно $0.94$. Составим уравнение:

$\frac{m_{\text{олова}_2}}{m_2} = 0.94$

Подставим наши выражения:

$\frac{2.4 + x}{3 + x} = 0.94$

Решим это уравнение относительно $x$:

$2.4 + x = 0.94 \times (3 + x)$
$2.4 + x = 2.82 + 0.94x$
$x - 0.94x = 2.82 - 2.4$
$0.06x = 0.42$
$x = \frac{0.42}{0.06}$
$x = 7$

Следовательно, масса добавленного куска олова равна 7 кг.

Ответ: 7 кг.