Номер 339, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

339. Напишите уравнение прямой, которая:

a) проходит через начало координат и точку $A(0,6; -2,4)$;

б) пересекает оси координат в точках $B(0; 4)$ и $C(-2,5; 0)$.

а) Уравнение прямой в общем виде имеет вид $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – точка пересечения с осью $y$ (y-перехват).

По условию, прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение прямой:

$0 = k \cdot 0 + b$

Отсюда получаем, что $b = 0$.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $y = kx$.

Также известно, что прямая проходит через точку $A(0,6; -2,4)$. Подставим координаты этой точки в полученное уравнение, чтобы найти коэффициент $k$:

$-2,4 = k \cdot 0,6$

Выразим $k$:

$k = \frac{-2,4}{0,6} = -4$

Следовательно, искомое уравнение прямой: $y = -4x$.

Ответ: $y = -4x$

б) Снова используем общее уравнение прямой $y = kx + b$.

Прямая пересекает ось координат в точке $B(0; 4)$. Эта точка является точкой пересечения с осью $y$, поэтому ее ордината равна коэффициенту $b$.

Следовательно, $b = 4$.

Уравнение прямой принимает вид $y = kx + 4$.

Прямая также пересекает ось координат в точке $C(-2,5; 0)$. Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент $k$:

$0 = k \cdot (-2,5) + 4$

Решим уравнение относительно $k$:

$-2,5k = -4$

$k = \frac{-4}{-2,5} = \frac{4}{2,5} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1,6$

Подставив найденное значение $k$ в уравнение, получаем окончательный вид: $y = 1,6x + 4$.

Ответ: $y = 1,6x + 4$