Номер 396, страница 111 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

396. Найдите три каких-нибудь решения уравнения:

a) $x - 2y = 8;$

б) $x + 0y = 10;$

в) $x - xy = 12;$

г) $(x + y)(y - 2) = 0.$

а) Для нахождения решений уравнения $x - 2y = 8$ будем подставлять произвольные значения для одной переменной (например, $y$) и вычислять соответствующее значение другой переменной ($x$).

1. Пусть $y = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$x - 2 \cdot 0 = 8$
$x - 0 = 8$
$x = 8$
Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, — это $(8; 0)$.

2. Пусть $y = 1$. Подставим в уравнение:
$x - 2 \cdot 1 = 8$
$x - 2 = 8$
$x = 8 + 2$
$x = 10$
Вторая пара чисел — $(10; 1)$.

3. Пусть $x = 0$. Подставим в уравнение:
$0 - 2y = 8$
$-2y = 8$
$y = 8 / (-2)$
$y = -4$
Третья пара чисел — $(0; -4)$.

Ответ: например, $(8; 0)$, $(10; 1)$, $(0; -4)$.

б) Рассмотрим уравнение $x + 0y = 10$.

Поскольку произведение любого числа на ноль равно нулю, слагаемое $0y$ всегда будет равно 0, при любом значении $y$.
Таким образом, уравнение упрощается до вида:
$x + 0 = 10$
$x = 10$
Это означает, что решением будет любая пара чисел, в которой $x$ равен 10, а $y$ может быть абсолютно любым числом. Выберем три произвольных значения для $y$.

1. Пусть $y = 0$. Решение: $(10; 0)$.

2. Пусть $y = 7$. Решение: $(10; 7)$.

3. Пусть $y = -15$. Решение: $(10; -15)$.

Ответ: например, $(10; 0)$, $(10; 7)$, $(10; -15)$.

в) Рассмотрим уравнение $x - xy = 12$.

Для удобства поиска решений вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:
$x(1 - y) = 12$
Теперь будем подбирать значения для $x$ и $y$ так, чтобы их произведение удовлетворяло уравнению. Проще всего выбрать значение для $y$ (кроме $y=1$, так как в этом случае $1-y=0$, и уравнение не будет иметь решений) и вычислить $x$.

1. Пусть $y = 0$. Тогда $1-y = 1$.
$x(1-0) = 12$
$x \cdot 1 = 12$
$x = 12$
Первое решение — $(12; 0)$.

2. Пусть $y = -1$. Тогда $1-y = 1 - (-1) = 2$.
$x(1 - (-1)) = 12$
$x \cdot 2 = 12$
$x = 6$
Второе решение — $(6; -1)$.

3. Пусть $y = 2$. Тогда $1-y = 1-2 = -1$.
$x(1-2) = 12$
$x \cdot (-1) = 12$
$x = -12$
Третье решение — $(-12; 2)$.

Ответ: например, $(12; 0)$, $(6; -1)$, $(-12; 2)$.

г) Рассмотрим уравнение $(x + y)(y - 2) = 0$.

Произведение двух выражений равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы одно из этих выражений равно нулю. Отсюда следует два возможных случая:

1) $x + y = 0$, что равносильно $x = -y$.
2) $y - 2 = 0$, что равносильно $y = 2$.

Мы можем найти решения, используя любой из этих случаев.

1. Используем второй случай: $y = 2$. В этом случае $x$ может быть любым числом. Возьмем, например, $x=5$. Получаем решение $(5; 2)$.

2. Снова используем второй случай: $y = 2$. Возьмем другое значение для $x$, например, $x=0$. Получаем решение $(0; 2)$.

3. Используем первый случай: $x = -y$. Выберем любое значение для $y$, например, $y=3$. Тогда $x = -3$. Получаем решение $(-3; 3)$. (Убедимся, что это решение не совпадает со вторым случаем: здесь $y \neq 2$).

Ответ: например, $(5; 2)$, $(0; 2)$, $(-3; 3)$.