Номер 399, страница 111 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

399. Постройте график уравнения:

а) $3x + 0y = 12;$

б) $0x + y = 1;$

в) $x = 5;$

г) $y = 1,5;$

д) $(x - 2)(y - 3) = 0;$

е) $(x + 3)(y + 1) = 0;$

ж) $|x| = 2;$

з) $|y| = 3.$

а)

Дано уравнение $3x + 0y = 12$.

Упростим данное уравнение. Произведение любого числа на ноль равно нулю, поэтому $0y = 0$.

Уравнение принимает вид: $3x = 12$.

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$: $x = 12 / 3$, откуда $x = 4$.

Уравнение $x = 4$ задает на координатной плоскости множество всех точек, у которых абсцисса (координата $x$) равна 4, а ордината (координата $y$) может быть любым действительным числом. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси ординат ($Oy$) и проходящая через точку с координатами $(4, 0)$.

Ответ: прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(4, 0)$.

б)

Дано уравнение $0x + y = 1$.

Упростим данное уравнение. Так как $0x = 0$ для любого значения $x$, уравнение принимает вид: $y = 1$.

Уравнение $y = 1$ задает на координатной плоскости множество всех точек, у которых ордината (координата $y$) равна 1, а абсцисса (координата $x$) может быть любым действительным числом. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку с координатами $(0, 1)$.

Ответ: прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, 1)$.

в)

Дано уравнение $x = 5$.

Это уравнение уже представлено в упрощенном виде. Оно задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса $x$ всегда равна 5, а ордината $y$ может быть любой. Графиком является прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(5, 0)$.

Ответ: прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(5, 0)$.

г)

Дано уравнение $y = 1,5$.

Это уравнение уже представлено в упрощенном виде. Оно задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината $y$ всегда равна 1,5, а абсцисса $x$ может быть любой. Графиком является прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 1,5)$.

Ответ: прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 1,5)$.

д)

Дано уравнение $(x - 2)(y - 3) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x - 2 = 0$ или $y - 3 = 0$.

Решая каждое из них, получаем:

$x = 2$ или $y = 3$.

Графиком уравнения является объединение графиков двух прямых: $x = 2$ (вертикальная прямая, проходящая через точку $(2, 0)$) и $y = 3$ (горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 3)$). Эти прямые перпендикулярны и пересекаются в точке $(2, 3)$.

Ответ: две перпендикулярные прямые $x = 2$ и $y = 3$.

е)

Дано уравнение $(x + 3)(y + 1) = 0$.

По аналогии с предыдущим пунктом, произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x + 3 = 0$ или $y + 1 = 0$.

Отсюда получаем:

$x = -3$ или $y = -1$.

Графиком уравнения является объединение графиков двух прямых: $x = -3$ (вертикальная прямая, проходящая через точку $(-3, 0)$) и $y = -1$ (горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, -1)$). Эти прямые перпендикулярны и пересекаются в точке $(-3, -1)$.

Ответ: две перпендикулярные прямые $x = -3$ и $y = -1$.

ж)

Дано уравнение $|x| = 2$.

По определению модуля, уравнение $|x| = 2$ означает, что расстояние от точки с координатой $x$ до начала координат на числовой оси равно 2. Это верно для двух значений $x$.

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $x = 2$ или $x = -2$.

Графиком является объединение двух вертикальных прямых: $x = 2$ и $x = -2$. Эти прямые параллельны оси $Oy$.

Ответ: две параллельные прямые $x = 2$ и $x = -2$.

з)

Дано уравнение $|y| = 3$.

По определению модуля, уравнение $|y| = 3$ означает, что расстояние от точки с координатой $y$ до начала координат на числовой оси равно 3. Это верно для двух значений $y$.

Уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $y = 3$ или $y = -3$.

Графиком является объединение двух горизонтальных прямых: $y = 3$ и $y = -3$. Эти прямые параллельны оси $Ox$.

Ответ: две параллельные прямые $y = 3$ и $y = -3$.