Номер 404, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

404. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, что она проходит через точку:

а) $A(-2; \sqrt{5})$; б) $B(3; 4)$; в) $C(8; 0)$.

Общее уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

По условию задачи, центр окружности находится в начале координат, то есть в точке $(0; 0)$. Следовательно, уравнение окружности для данной задачи принимает вид: $x^2 + y^2 = R^2$.

Радиус окружности $R$ равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. Так как окружность проходит через заданную точку с координатами $(x_p; y_p)$, то квадрат радиуса $R^2$ можно найти, подставив эти координаты в уравнение: $R^2 = x_p^2 + y_p^2$.

а) Окружность проходит через точку $A(-2; \sqrt{5})$. Найдем квадрат радиуса, подставив координаты этой точки в формулу:
$R^2 = (-2)^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9$.
Искомое уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 9$.

Ответ: $x^2 + y^2 = 9$.

б) Окружность проходит через точку $B(3; 4)$. Найдем квадрат радиуса, подставив координаты этой точки в формулу:
$R^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
Искомое уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 25$.

Ответ: $x^2 + y^2 = 25$.

в) Окружность проходит через точку $C(8; 0)$. Найдем квадрат радиуса, подставив координаты этой точки в формулу:
$R^2 = 8^2 + 0^2 = 64 + 0 = 64$.
Искомое уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 64$.

Ответ: $x^2 + y^2 = 64$.