gdz.top
Номер 407, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. 17. Уравнение с двумя переменными и его график - номер 407, страница 113.
№406
№407 (с. 113)
Условие. №407 (с. 113)
407. Что является графиком уравнения $\frac{(2x + y)^2}{4} - (x - 0,5y)^2 = 24?$
Выберите верный ответ.
1. Окружность
2. Парабола
3. Гипербола
4. Пара прямых
Решение 1. №407 (с. 113)
Решение 2. №407 (с. 113)
Решение 3. №407 (с. 113)
Решение 4. №407 (с. 113)
Решение 5. №407 (с. 113)
Решение 7. №407 (с. 113)
Решение 8. №407 (с. 113)
Решение:
Для того чтобы определить, что является графиком данного уравнения, необходимо его упростить.
Исходное уравнение:$ \frac{(2x + y)^2}{4} - (x - 0,5y)^2 = 24 $
Заметим, что левая часть уравнения представляет собой разность квадратов вида $a^2 - b^2$. Представим уравнение в этом виде:$ \left(\frac{2x + y}{2}\right)^2 - (x - 0,5y)^2 = 24 $
Теперь применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = \frac{2x + y}{2}$ и $b = x - 0,5y$:$ \left(\frac{2x + y}{2} - (x - 0,5y)\right) \left(\frac{2x + y}{2} + (x - 0,5y)\right) = 24 $
Упростим выражения в каждой скобке.
Первая скобка:$ \frac{2x + y}{2} - x + 0,5y = x + 0,5y - x + 0,5y = y $
Вторая скобка:$ \frac{2x + y}{2} + x - 0,5y = x + 0,5y + x - 0,5y = 2x $
Подставив упрощенные выражения обратно в уравнение, получаем:$ (y)(2x) = 24 $
Отсюда:$ 2xy = 24 $$ xy = 12 $
Уравнение вида $xy = k$ (где $k \neq 0$) является уравнением гиперболы, асимптотами которой служат оси координат.
Таким образом, график данного уравнения — это гипербола.
Ответ: 3. Гипербола.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 407 расположенного на странице 113 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №407 (с. 113), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.