Номер 413, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

413. Решите систему уравнений способом подстановки:

a) $ \begin{cases} 11x - 9y = 37, \\ x = 1 + 2y; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 16x - 4y = 5, \\ 3x - y = 2. \end{cases} $

а) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 11x - 9y = 37 \\ x = 1 + 2y \end{cases} $$ Для решения системы методом подстановки, подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое.
Второе уравнение уже представляет $x$ через $y$: $x = 1 + 2y$.
Подставляем это выражение в первое уравнение: $11(1 + 2y) - 9y = 37$
Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$11 + 22y - 9y = 37$ (раскрываем скобки)
$11 + 13y = 37$ (приводим подобные слагаемые)
$13y = 37 - 11$ (переносим 11 в правую часть с противоположным знаком)
$13y = 26$
$y = \frac{26}{13}$
$y = 2$
Теперь, когда мы нашли значение $y$, подставим его обратно в выражение для $x$:
$x = 1 + 2y = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(5; 2)$.
Ответ: $(5; 2)$.

б) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 16x - 4y = 5 \\ 3x - y = 2 \end{cases} $$ Для решения этой системы методом подстановки, сначала выразим одну из переменных. Удобнее всего выразить $y$ из второго уравнения.
Из уравнения $3x - y = 2$ получаем:
$y = 3x - 2$
Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$16x - 4(3x - 2) = 5$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$16x - 12x + 8 = 5$ (раскрываем скобки)
$4x + 8 = 5$ (приводим подобные слагаемые)
$4x = 5 - 8$ (переносим 8 в правую часть с противоположным знаком)
$4x = -3$
$x = -\frac{3}{4}$
Теперь, когда мы нашли значение $x$, подставим его в выражение для $y$:
$y = 3x - 2 = 3 \cdot (-\frac{3}{4}) - 2 = -\frac{9}{4} - 2$
Приводим к общему знаменателю:
$y = -\frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{-9-8}{4} = -\frac{17}{4}$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(-\frac{3}{4}; -\frac{17}{4})$.
Ответ: $(-\frac{3}{4}; -\frac{17}{4})$.