Номер 408, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

408. При каких значениях m графиком уравнения

$(x - 4)^2 + (y + m)^2 = 15$

является окружность, центр которой расположен в четвёртой координатной четверти?

Уравнение окружности в общем виде записывается как $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — это координаты центра окружности, а $R$ — её радиус.

В заданном уравнении $(x - 4)^2 + (y + m)^2 = 15$ мы можем определить координаты центра окружности, сравнив его с общим видом.

Координата центра по оси абсцисс (x) равна $x_0 = 4$.

Координата центра по оси ординат (y) определяется из выражения $(y + m)^2$, которое можно переписать как $(y - (-m))^2$. Следовательно, $y_0 = -m$.

Таким образом, центр окружности находится в точке с координатами $(4, -m)$.

Четвёртая координатная четверть — это область, где абсцисса (координата $x$) положительна, а ордината (координата $y$) отрицательна. Для центра нашей окружности должны выполняться следующие условия:

1. $x_0 > 0$

2. $y_0 < 0$

Подставим найденные значения координат центра в эти неравенства:

1. $4 > 0$. Это условие всегда выполняется.

2. $-m < 0$.

Теперь решим неравенство $-m < 0$. Для этого умножим обе его части на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$m > 0$

Итак, для того чтобы центр окружности находился в четвёртой координатной четверти, значение параметра $m$ должно быть больше нуля.

Ответ: $m > 0$.