Номер 400, страница 111 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

400. Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображённых на рисунке 63.

а) $x(y-1)=0$

б) $(x+1)(y-x)=0$

в) $(x-1)(x+1)=0$

г) $(y-2)(y+1)=0$

Рис. 63

а) На рисунке изображены две прямые: вертикальная прямая $x=1$ и горизонтальная прямая $y=2$. Уравнение вертикальной прямой можно записать как $x-1=0$. Уравнение горизонтальной прямой можно записать как $y-2=0$. Чтобы объединить эти два графика в одном уравнении, мы можем перемножить левые части этих уравнений. Произведение будет равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что точка $(x, y)$ принадлежит графику, если ее координаты удовлетворяют либо первому, либо второму уравнению. Таким образом, искомое уравнение: $(x-1)(y-2)=0$.
Ответ: $(x-1)(y-2)=0$.

б) На рисунке изображены две прямые. Первая прямая — вертикальная, проходящая через точку с абсциссой $x=-1$. Ее уравнение: $x+1=0$. Вторая прямая — наклонная. Она проходит через начало координат $(0, 0)$ и точку $(1, 1)$. Ее уравнение в общем виде $y=kx+b$. Так как она проходит через $(0,0)$, то $b=0$. Подставив $(1,1)$, получаем $1=k \cdot 1$, то есть $k=1$. Значит, уравнение прямой — $y=x$, или $y-x=0$. Чтобы составить одно уравнение для обеих прямых, перемножим левые части их уравнений: $(x+1)(y-x)=0$.
Ответ: $(x+1)(y-x)=0$.

в) На рисунке изображены две вертикальные прямые. Первая прямая проходит через точку с абсциссой $x=1$, ее уравнение $x-1=0$. Вторая прямая проходит через точку с абсциссой $x=-2$, ее уравнение $x+2=0$. Объединенное уравнение для этих двух прямых получается путем перемножения левых частей их уравнений, приравненного к нулю: $(x-1)(x+2)=0$.
Ответ: $(x-1)(x+2)=0$.

г) На рисунке изображены две горизонтальные прямые. Первая прямая проходит на уровне $y=2$, ее уравнение $y-2=0$. Вторая прямая проходит на уровне $y=-1$, ее уравнение $y+1=0$. Объединенное уравнение для этих двух прямых: $(y-2)(y+1)=0$.
Ответ: $(y-2)(y+1)=0$.