Номер 541, страница 141 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

541. Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ – цифра десятков, а $b$ – цифра единиц. При этом $a$ является целым числом от 1 до 9, а $b$ – целым числом от 0 до 9.

Сумма цифр этого числа равна $a + b$, а произведение его цифр равно $a \cdot b$.

На основании условий задачи составим систему из двух уравнений:

1) Число в 4 раза больше суммы его цифр: $10a + b = 4(a + b)$.

2) Число в 2 раза больше произведения его цифр: $10a + b = 2ab$.

Рассмотрим первое уравнение и упростим его:

$10a + b = 4a + 4b$

$10a - 4a = 4b - b$

$6a = 3b$

Разделив обе части на 3, получим соотношение между цифрами:

$b = 2a$

Теперь подставим полученное выражение $b = 2a$ во второе уравнение системы:

$10a + (2a) = 2a(2a)$

$12a = 4a^2$

Так как $a$ является цифрой десятков, она не может быть равна нулю ($a \neq 0$). Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $4a$:

$3 = a$

Теперь, зная значение $a$, найдем значение $b$ из соотношения $b = 2a$:

$b = 2 \cdot 3 = 6$

Таким образом, искомое число состоит из цифры десятков $a = 3$ и цифры единиц $b = 6$. Это число 36.

Выполним проверку:

Сумма цифр: $3 + 6 = 9$. Число 36 больше суммы цифр в $36 / 9 = 4$ раза. Условие выполнено.

Произведение цифр: $3 \cdot 6 = 18$. Число 36 больше произведения цифр в $36 / 18 = 2$ раза. Условие выполнено.

Ответ: 36