Номер 549, страница 142 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе 3. Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 549, страница 142.
№549 (с. 142)
Условие. №549 (с. 142)
скриншот условия

549. Двое туристов идут навстречу друг другу из пунктов и . Первый вышел из на 6 ч позже, чем второй из , и при встрече оказалось, что он прошёл на 12 км меньше второго. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришёл в через 8 ч, а второй — в через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.
Решение 1. №549 (с. 142)

Решение 2. №549 (с. 142)

Решение 3. №549 (с. 142)

Решение 4. №549 (с. 142)

Решение 5. №549 (с. 142)

Решение 7. №549 (с. 142)

Решение 8. №549 (с. 142)
Обозначим скорости туристов (первого, из пункта А) и (второго, из пункта В) в км/ч. Пусть — время, которое был в пути первый турист до встречи (в часах). Поскольку он вышел на 6 часов позже второго, то второй турист до встречи был в пути часов.
Пусть M — точка их встречи. Расстояние, которое прошел первый турист до встречи, равно , а расстояние, которое прошел второй, — .
Исходя из условия, составим уравнения:
1. Расстояние, пройденное первым туристом до встречи: .
2. Расстояние, пройденное вторым туристом до встречи: .
3. При встрече оказалось, что первый прошел на 12 км меньше второго:
.
4. После встречи первый турист прошел оставшийся путь () до пункта В за 8 часов:
.
5. Второй турист после встречи прошел оставшийся путь () до пункта А за 9 часов:
.
Теперь у нас есть система уравнений для решения задачи. Приравняем выражения для и :
Подставим выражение для из первого уравнения во второе:
Это уравнение связывает скорости и . Умножим обе части уравнения на , чтобы избавиться от знаменателей (скорости не могут быть равны нулю):
Перегруппируем члены, чтобы получить уравнение, похожее на квадратное:
Разделим все уравнение на (так как ) и введем замену :
Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
Получаем два возможных значения для отношения скоростей:
Поскольку скорости являются положительными величинами, их отношение также должно быть положительным. Следовательно, мы выбираем .
.
Теперь вернемся к одному из начальных условий. Подставим выражения и в уравнение о разности расстояний :
Теперь подставим в это уравнение найденное соотношение :
Скорость второго туриста равна 4 км/ч. Теперь найдем скорость первого туриста:
Скорость первого туриста равна 6 км/ч.
Ответ: скорость первого туриста — 6 км/ч, скорость второго туриста — 4 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 549 расположенного на странице 142 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №549 (с. 142), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.