Номер 549, страница 142 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2024

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-0779-15

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе 3. Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 549, страница 142.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№549 (с. 142)
Условие. №549 (с. 142)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 142, номер 549, Условие

549. Двое туристов идут навстречу друг другу из пунктов AA и BB. Первый вышел из AA на 6 ч позже, чем второй из BB, и при встрече оказалось, что он прошёл на 12 км меньше второго. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришёл в BB через 8 ч, а второй — в AA через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

Решение 1. №549 (с. 142)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 142, номер 549, Решение 1
Решение 2. №549 (с. 142)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 142, номер 549, Решение 2
Решение 3. №549 (с. 142)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 142, номер 549, Решение 3
Решение 4. №549 (с. 142)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 142, номер 549, Решение 4
Решение 5. №549 (с. 142)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 142, номер 549, Решение 5
Решение 7. №549 (с. 142)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 142, номер 549, Решение 7
Решение 8. №549 (с. 142)

Обозначим скорости туристов v1v_1 (первого, из пункта А) и v2v_2 (второго, из пункта В) в км/ч. Пусть tt — время, которое был в пути первый турист до встречи (в часах). Поскольку он вышел на 6 часов позже второго, то второй турист до встречи был в пути t+6t + 6 часов.

Пусть M — точка их встречи. Расстояние, которое прошел первый турист до встречи, равно SAMS_{AM}, а расстояние, которое прошел второй, — SMBS_{MB}.

Исходя из условия, составим уравнения:

1. Расстояние, пройденное первым туристом до встречи: SAM=v1tS_{AM} = v_1 \cdot t.

2. Расстояние, пройденное вторым туристом до встречи: SMB=v2(t+6)S_{MB} = v_2 \cdot (t + 6).

3. При встрече оказалось, что первый прошел на 12 км меньше второго:

SAM=SMB12    v1t=v2(t+6)12S_{AM} = S_{MB} - 12 \implies v_1 t = v_2 (t+6) - 12.

4. После встречи первый турист прошел оставшийся путь (SMBS_{MB}) до пункта В за 8 часов:

SMB=v18S_{MB} = v_1 \cdot 8.

5. Второй турист после встречи прошел оставшийся путь (SAMS_{AM}) до пункта А за 9 часов:

SAM=v29S_{AM} = v_2 \cdot 9.

Теперь у нас есть система уравнений для решения задачи. Приравняем выражения для SAMS_{AM} и SMBS_{MB}:

v1t=9v2    t=9v2v1v_1 t = 9v_2 \implies t = \frac{9v_2}{v_1}

v2(t+6)=8v1    t+6=8v1v2v_2 (t+6) = 8v_1 \implies t+6 = \frac{8v_1}{v_2}

Подставим выражение для tt из первого уравнения во второе:

9v2v1+6=8v1v2\frac{9v_2}{v_1} + 6 = \frac{8v_1}{v_2}

Это уравнение связывает скорости v1v_1 и v2v_2. Умножим обе части уравнения на v1v2v_1 v_2, чтобы избавиться от знаменателей (скорости не могут быть равны нулю):

9v22+6v1v2=8v129v_2^2 + 6v_1 v_2 = 8v_1^2

Перегруппируем члены, чтобы получить уравнение, похожее на квадратное:

8v126v1v29v22=08v_1^2 - 6v_1 v_2 - 9v_2^2 = 0

Разделим все уравнение на v22v_2^2 (так как v20v_2 \neq 0) и введем замену x=v1v2x = \frac{v_1}{v_2}:

8(v1v2)26(v1v2)9=08(\frac{v_1}{v_2})^2 - 6(\frac{v_1}{v_2}) - 9 = 0

8x26x9=08x^2 - 6x - 9 = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

D=(6)248(9)=36+288=324=182D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 36 + 288 = 324 = 18^2

x=(6)±32428=6±1816x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 8} = \frac{6 \pm 18}{16}

Получаем два возможных значения для отношения скоростей:

x1=6+1816=2416=32x_1 = \frac{6 + 18}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}

x2=61816=1216=34x_2 = \frac{6 - 18}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}

Поскольку скорости являются положительными величинами, их отношение также должно быть положительным. Следовательно, мы выбираем x1=32x_1 = \frac{3}{2}.

v1v2=32    v1=32v2\frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{2} \implies v_1 = \frac{3}{2} v_2.

Теперь вернемся к одному из начальных условий. Подставим выражения SAM=9v2S_{AM} = 9v_2 и SMB=8v1S_{MB} = 8v_1 в уравнение о разности расстояний SAM=SMB12S_{AM} = S_{MB} - 12:

9v2=8v1129v_2 = 8v_1 - 12

Теперь подставим в это уравнение найденное соотношение v1=32v2v_1 = \frac{3}{2} v_2:

9v2=8(32v2)129v_2 = 8 \cdot (\frac{3}{2} v_2) - 12

9v2=12v2129v_2 = 12v_2 - 12

3v2=123v_2 = 12

v2=4v_2 = 4

Скорость второго туриста равна 4 км/ч. Теперь найдем скорость первого туриста:

v1=32v2=324=6v_1 = \frac{3}{2} v_2 = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6

Скорость первого туриста равна 6 км/ч.

Ответ: скорость первого туриста — 6 км/ч, скорость второго туриста — 4 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 549 расположенного на странице 142 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №549 (с. 142), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться