Номер 552, страница 142 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

552. Где на координатной плоскости расположены точки, у которых:

a) абсцисса больше ординаты;

б) ордината больше абсциссы?

а) абсцисса больше ординаты;

Пусть координаты точки на плоскости равны $(x, y)$, где $x$ — это абсцисса (координата по горизонтальной оси), а $y$ — это ордината (координата по вертикальной оси). Условие, что абсцисса больше ординаты, можно записать в виде неравенства: $x > y$, или, что эквивалентно, $y < x$.

Чтобы понять, где находятся такие точки, рассмотрим сначала граничный случай — равенство $y = x$. Это уравнение задает прямую, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов. Эта прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, а также через точки $(1, 1)$, $(2, 2)$, $(-1, -1)$ и так далее.

Прямая $y = x$ делит всю координатную плоскость на две полуплоскости. В одной из них выполняется неравенство $y < x$, а в другой — $y > x$. Чтобы определить, какая полуплоскость нам нужна, можно взять любую пробную точку, не лежащую на прямой. Например, возьмем точку $(2, 1)$. Для этой точки абсцисса $x=2$, а ордината $y=1$. Неравенство $2 > 1$ верно. Точка $(2, 1)$ лежит ниже прямой $y=x$. Следовательно, все точки, удовлетворяющие условию $x > y$, находятся в полуплоскости, расположенной ниже прямой $y=x$. Сама прямая в это множество не входит, так как неравенство строгое.

Ответ: Точки, у которых абсцисса больше ординаты, расположены в полуплоскости, лежащей ниже прямой $y = x$.

б) ордината больше абсциссы?

Это условие для точки с координатами $(x, y)$ записывается в виде неравенства: $y > x$.

Как и в предыдущем случае, границей является прямая $y = x$. Нам нужно определить, по какую сторону от этой прямой лежат точки, удовлетворяющие неравенству $y > x$. Возьмем пробную точку, например, $(1, 3)$. Для этой точки абсцисса $x=1$, а ордината $y=3$. Неравенство $3 > 1$ верно. Точка $(1, 3)$ находится выше прямой $y=x$. Значит, искомое множество точек — это полуплоскость, расположенная над прямой $y=x$. Сама прямая в это множество не включается из-за строгости неравенства.

Ответ: Точки, у которых ордината больше абсциссы, расположены в полуплоскости, лежащей выше прямой $y = x$.