Номер 579, страница 151 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

579. Найдите десятый и $n$-й члены арифметической прогрессии:

а) $\frac{1}{3}$; -1; ...;

б) 2,3; 1; ...

а) Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

В прогрессии $1/3; -1; \dots$ первый член $a_1 = \frac{1}{3}$.

Найдем разность прогрессии $d$, которая равна разности между последующим и предыдущим членами:
$d = a_2 - a_1 = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.

Теперь найдем десятый член прогрессии, подставив в формулу $n=10$:
$a_{10} = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d = \frac{1}{3} + 9 \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} = \frac{1-36}{3} = -\frac{35}{3} = -11\frac{2}{3}$.

Далее найдем n-й член прогрессии, подставив в формулу известные значения $a_1$ и $d$:
$a_n = a_1 + (n-1)d = \frac{1}{3} + (n-1) \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{4(n-1)}{3} = \frac{1 - 4n + 4}{3} = \frac{5 - 4n}{3}$.

Ответ: $a_{10} = -11\frac{2}{3}$; $a_n = \frac{5 - 4n}{3}$.

б) Для прогрессии $2,3; 1; \dots$ первый член $a_1 = 2,3$.

Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = 1 - 2,3 = -1,3$.

Теперь найдем десятый член прогрессии ($n=10$):
$a_{10} = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d = 2,3 + 9 \cdot (-1,3) = 2,3 - 11,7 = -9,4$.

Далее найдем n-й член прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d = 2,3 + (n-1) \cdot (-1,3) = 2,3 - 1,3n + 1,3 = 3,6 - 1,3n$.

Ответ: $a_{10} = -9,4$; $a_n = 3,6 - 1,3n$.