Номер 586, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

586. Последовательность ($c_n$) — арифметическая прогрессия. Най-дите:

а) $c_1$, если $c_{36} = 26$ и $d = 0,7$;

б) $d$, если $c_1 = -10$ и $c_{15} = 1,2$.

Для решения обоих пунктов задачи используется формула n-го члена арифметической прогрессии: $c_n = c_1 + (n-1)d$, где $c_n$ — n-й член прогрессии, $c_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена прогрессии.

а)

По условию дано: $c_{36} = 26$ и $d = 0,7$. Необходимо найти $c_1$. В данном случае $n=36$. Подставим известные значения в формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$c_{36} = c_1 + (36-1)d$

$26 = c_1 + 35 \cdot 0,7$

Сначала вычислим произведение в правой части уравнения:

$35 \cdot 0,7 = 24,5$

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:

$26 = c_1 + 24,5$

Чтобы найти $c_1$, перенесем $24,5$ в левую часть уравнения с противоположным знаком:

$c_1 = 26 - 24,5$

$c_1 = 1,5$

Ответ: $c_1 = 1,5$.

б)

По условию дано: $c_1 = -10$ и $c_{15} = 1,2$. Необходимо найти разность прогрессии $d$. В данном случае $n=15$. Подставим известные значения в формулу n-го члена:

$c_{15} = c_1 + (15-1)d$

$1,2 = -10 + 14d$

Для того чтобы найти $d$, решим полученное линейное уравнение. Перенесем $-10$ в левую часть уравнения, изменив знак:

$1,2 + 10 = 14d$

$11,2 = 14d$

Теперь разделим обе части уравнения на 14:

$d = \frac{11,2}{14}$

$d = 0,8$

Ответ: $d = 0,8$.