Номер 587, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

587. Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

По условию задачи нам нужно создать арифметическую прогрессию. Первым членом этой прогрессии будет $a_1 = 5$. Между числами 5 и 1 необходимо вставить семь чисел, значит, общее количество членов в прогрессии составит $n = 2 + 7 = 9$. Число 1 будет девятым членом прогрессии, то есть $a_9 = 1$.

Для нахождения неизвестных членов прогрессии сначала вычислим её разность $d$, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения в формулу для $n=9$:

$a_9 = a_1 + (9-1)d$

$1 = 5 + 8d$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $d$:

$8d = 1 - 5$

$8d = -4$

$d = \frac{-4}{8} = -0.5$

Теперь, когда разность прогрессии $d = -0.5$ известна, найдем семь искомых чисел. Это будут члены прогрессии со второго по восьмой, каждый из которых получается прибавлением разности $d$ к предыдущему члену:

$a_2 = a_1 + d = 5 + (-0.5) = 4.5$

$a_3 = a_2 + d = 4.5 + (-0.5) = 4$

$a_4 = a_3 + d = 4 + (-0.5) = 3.5$

$a_5 = a_4 + d = 3.5 + (-0.5) = 3$

$a_6 = a_5 + d = 3 + (-0.5) = 2.5$

$a_7 = a_6 + d = 2.5 + (-0.5) = 2$

$a_8 = a_7 + d = 2 + (-0.5) = 1.5$

Проверка: девятый член должен быть равен 1. $a_9 = a_8 + d = 1.5 + (-0.5) = 1$. Условие выполняется.

Таким образом, искомые числа, которые вместе с 5 и 1 образуют арифметическую прогрессию, это 4.5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2, 1.5.

Ответ: 4.5; 4; 3.5; 3; 2.5; 2; 1.5.