Номер 594, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

594. Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии $-20,3$; $-18,7$; ... . Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, у которой первый член $a_1 = -20.3$ и второй член $a_2 = -18.7$.

Сначала найдем разность арифметической прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = -18.7 - (-20.3) = -18.7 + 20.3 = 1.6$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения, чтобы получить формулу для данной прогрессии: $a_n = -20.3 + (n-1) \cdot 1.6$.

Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии

Чтобы найти номера отрицательных членов прогрессии, необходимо решить неравенство $a_n < 0$, где $n$ – натуральное число.
$-20.3 + (n-1) \cdot 1.6 < 0$
$1.6(n-1) < 20.3$
$n-1 < \frac{20.3}{1.6}$
$n-1 < 12.6875$
$n < 13.6875$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, то отрицательными будут все члены, номера которых меньше 13.6875. Это члены с 1-го по 13-й включительно.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

Первый положительный член прогрессии будет следовать за последним отрицательным членом. Так как 13-й член является последним отрицательным, то первым положительным будет 14-й член.

Для проверки найдем наименьшее натуральное $n$, для которого выполняется неравенство $a_n > 0$:
$-20.3 + (n-1) \cdot 1.6 > 0$
$1.6(n-1) > 20.3$
$n-1 > 12.6875$
$n > 13.6875$

Наименьшее натуральное число $n$, удовлетворяющее этому условию, равно 14. Следовательно, первый положительный член – это $a_{14}$.

Вычислим его значение:
$a_{14} = a_1 + (14-1)d = -20.3 + 13 \cdot 1.6$
$a_{14} = -20.3 + 20.8$
$a_{14} = 0.5$

Ответ: 0,5.