Номер 592, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

592. Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, у которой $a_1=32$ и $d=-1.5$. Является ли членом этой прогрессии число:

а) $0$;

б) $-28$?

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, у которой первый член $a_1 = 32$ и разность $d = -1.5$.

Чтобы проверить, является ли заданное число членом этой прогрессии, необходимо подставить его в формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$ и найти номер члена $n$. Если $n$ окажется натуральным числом (целым и положительным), то число является членом прогрессии.

а) Проверим число 0.

Подставим $a_n = 0$, $a_1 = 32$ и $d = -1.5$ в формулу:

$0 = 32 + (n-1) \cdot (-1.5)$

Решим полученное уравнение относительно $n$:

$0 = 32 - 1.5n + 1.5$

$0 = 33.5 - 1.5n$

$1.5n = 33.5$

$n = \frac{33.5}{1.5} = \frac{335}{15} = \frac{67}{3}$

Полученное значение $n = \frac{67}{3} = 22\frac{1}{3}$ не является натуральным числом, следовательно, число 0 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет.

б) Проверим число -28.

Подставим $a_n = -28$, $a_1 = 32$ и $d = -1.5$ в формулу:

$-28 = 32 + (n-1) \cdot (-1.5)$

Решим полученное уравнение относительно $n$:

$-28 = 32 - 1.5n + 1.5$

$-28 = 33.5 - 1.5n$

$1.5n = 33.5 + 28$

$1.5n = 61.5$

$n = \frac{61.5}{1.5} = \frac{615}{15} = 41$

Полученное значение $n = 41$ является натуральным числом. Это означает, что число -28 является 41-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да.