Номер 580, страница 151 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

580. Найдите двадцать третий и $n$-й члены арифметической прогрессии:

а) -8; -6,5; ...

б) 11; 7; ... .

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $n$ — номер члена, а $d$ — разность прогрессии.

а) Дана арифметическая прогрессия: –8; –6,5; ...

1. Найдем первый член и разность прогрессии.

Первый член прогрессии $a_1 = -8$.

Чтобы найти разность прогрессии $d$, вычтем из второго члена первый:

$d = a_2 - a_1 = -6,5 - (-8) = -6,5 + 8 = 1,5$.

2. Найдем двадцать третий член прогрессии ($a_{23}$).

Подставим известные значения $a_1 = -8$, $d = 1,5$ и $n = 23$ в формулу:

$a_{23} = -8 + (23-1) \cdot 1,5 = -8 + 22 \cdot 1,5 = -8 + 33 = 25$.

3. Найдем n-й член прогрессии ($a_n$).

Подставим значения $a_1 = -8$ и $d = 1,5$ в общую формулу n-го члена:

$a_n = -8 + (n-1) \cdot 1,5 = -8 + 1,5n - 1,5 = 1,5n - 9,5$.

Ответ: $a_{23} = 25$; $a_n = 1,5n - 9,5$.

б) Дана арифметическая прогрессия: 11; 7; ...

1. Найдем первый член и разность прогрессии.

Первый член прогрессии $a_1 = 11$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 7 - 11 = -4$.

2. Найдем двадцать третий член прогрессии ($a_{23}$).

Подставим известные значения $a_1 = 11$, $d = -4$ и $n = 23$ в формулу:

$a_{23} = 11 + (23-1) \cdot (-4) = 11 + 22 \cdot (-4) = 11 - 88 = -77$.

3. Найдем n-й член прогрессии ($a_n$).

Подставим значения $a_1 = 11$ и $d = -4$ в общую формулу n-го члена:

$a_n = 11 + (n-1) \cdot (-4) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n$.

Ответ: $a_{23} = -77$; $a_n = 15 - 4n$.