Номер 604, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

604. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии:

а) -23; -20; ... ;

б) 14,2; 9,6; ... .

а) -23; -20; ...

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — количество членов, сумму которых нужно найти.

В данной задаче нам нужно найти сумму первых восьми членов, поэтому $n=8$.
Первый член прогрессии $a_1 = -23$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый: $d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = -20 + 23 = 3$.

Теперь подставим найденные значения $a_1$, $d$ и $n$ в формулу суммы: $S_8 = \frac{2 \cdot (-23) + 3 \cdot (8-1)}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-46 + 3 \cdot 7}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-46 + 21}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-25}{2} \cdot 8$
$S_8 = -25 \cdot 4$
$S_8 = -100$
Ответ: -100

б) 14,2; 9,6; ...

Используем ту же формулу для суммы первых $n$ членов: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$.
Здесь также $n=8$.
Первый член прогрессии $a_1 = 14,2$.
Найдем разность прогрессии $d$: $d = a_2 - a_1 = 9,6 - 14,2 = -4,6$.

Подставим значения в формулу суммы: $S_8 = \frac{2 \cdot 14,2 + (-4,6) \cdot (8-1)}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{28,4 - 4,6 \cdot 7}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{28,4 - 32,2}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-3,8}{2} \cdot 8$
$S_8 = -3,8 \cdot 4$
$S_8 = -15,2$
Ответ: -15,2