Номер 611, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

611. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность равна -0,5.

Для решения данной задачи необходимо найти сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно. Из условия нам известны первый член прогрессии $a_1 = 21$ и её разность $d = -0,5$.

Искомую сумму можно найти, если рассматривать последовательность членов с шестого ($a_6$) по двадцать пятый ($a_{25}$) как новую, самостоятельную арифметическую прогрессию.

Первым шагом определим количество членов в этом диапазоне. Оно равно $n = 25 - 6 + 1 = 20$.

Далее, нам понадобятся значения шестого и двадцать пятого членов исходной прогрессии. Для их нахождения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n-1)$.

Вычислим шестой член ($a_6$):
$a_6 = a_1 + d(6-1) = 21 + (-0,5) \cdot 5 = 21 - 2,5 = 18,5$.

Вычислим двадцать пятый член ($a_{25}$):
$a_{25} = a_1 + d(25-1) = 21 + (-0,5) \cdot 24 = 21 - 12 = 9$.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления суммы: первый член нашего диапазона ($a_6 = 18,5$), последний член ($a_{25} = 9$) и количество членов ($n = 20$). Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_{первый} + a_{последний}}{2} \cdot n$.

Подставим наши значения в формулу:
$S = \frac{a_6 + a_{25}}{2} \cdot n = \frac{18,5 + 9}{2} \cdot 20 = \frac{27,5}{2} \cdot 20 = 27,5 \cdot 10 = 275$.

Ответ: 275