Номер 615, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

615. (Для работы в парах.) Какое расстояние пройдёт свободно падающее тело:

а) за пятую секунду после начала падения;

б) за пять секунд после начала падения?

1) Обсудите, какое известное вам из курса физики свойство надо использовать для решения задачи.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание, и исправьте ошибки, если они допущены.

Для решения этой задачи необходимо использовать законы равноускоренного движения. Свободное падение тела — это движение с постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается буквой $g$. Мы будем считать, что начальная скорость тела равна нулю ($v_0 = 0$), так как оно "свободно падающее". Примем стандартное значение ускорения свободного падения у поверхности Земли $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Расстояние (или высота $h$), пройденное телом при свободном падении за время $t$, определяется по формуле:

$h(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$h(t) = \frac{gt^2}{2}$

а) за пятую секунду после начала падения;

Чтобы найти расстояние, которое тело пройдёт именно за пятую секунду, нужно найти разность между расстоянием, пройденным за полные пять секунд, и расстоянием, пройденным за четыре секунды.

$\Delta h_5 = h(5 \text{ с}) - h(4 \text{ с})$

1. Вычислим расстояние, пройденное за 5 секунд:

$h(5 \text{ с}) = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ с}^2}{2} = \frac{245 \text{ м}}{2} = 122.5 \text{ м}$

2. Вычислим расстояние, пройденное за 4 секунды:

$h(4 \text{ с}) = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 16 \text{ с}^2}{2} = \frac{156.8 \text{ м}}{2} = 78.4 \text{ м}$

3. Найдем искомое расстояние как разность этих двух значений:

$\Delta h_5 = 122.5 \text{ м} - 78.4 \text{ м} = 44.1 \text{ м}$

Ответ: за пятую секунду тело пройдёт 44,1 м.

б) за пять секунд после начала падения?

Чтобы найти расстояние, которое тело пройдёт за пять секунд от начала падения, нужно использовать основную формулу, подставив в нее время $t = 5$ с.

$h(5 \text{ с}) = \frac{gt^2}{2}$

Подставляем числовые значения:

$h(5 \text{ с}) = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ с}^2}{2} = \frac{245 \text{ м}}{2} = 122.5 \text{ м}$

Ответ: за пять секунд тело пройдёт 122,5 м.