gdz.top
Номер 610, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 26. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии - номер 610, страница 159.
№609
№610 (с. 159)
Условие. №610 (с. 159)
610. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен $10$ и разность равна $3$.
Решение 1. №610 (с. 159)
Решение 2. №610 (с. 159)
Решение 3. №610 (с. 159)
Решение 4. №610 (с. 159)
Решение 5. №610 (с. 159)
Решение 7. №610 (с. 159)
Решение 8. №610 (с. 159)
Дана арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 10$ и разностью $d = 3$. Необходимо найти сумму её членов с пятнадцатого по тридцатый включительно.
Искомая сумма $S$ представляет собой сумму членов $a_{15}, a_{16}, \dots, a_{30}$. Эти члены сами по себе образуют конечную арифметическую прогрессию. Для нахождения их суммы воспользуемся формулой $S = \frac{\text{первый член} + \text{последний член}}{2} \cdot n$, где $n$ — количество членов.
Сначала определим значения первого ($a_{15}$) и последнего ($a_{30}$) членов этого диапазона, используя общую формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Пятнадцатый член прогрессии:
$a_{15} = a_1 + (15 - 1)d = 10 + 14 \cdot 3 = 10 + 42 = 52$.
Тридцатый член прогрессии:
$a_{30} = a_1 + (30 - 1)d = 10 + 29 \cdot 3 = 10 + 87 = 97$.
Далее определим количество членов в сумме. От 15-го до 30-го включительно находится $n = 30 - 15 + 1 = 16$ членов.
Теперь можем вычислить искомую сумму, подставив найденные значения в формулу:
$S = \frac{a_{15} + a_{30}}{2} \cdot n = \frac{52 + 97}{2} \cdot 16$.
Производим вычисления:
$S = \frac{149}{2} \cdot 16 = 149 \cdot 8 = 1192$.
Ответ: 1192.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 610 расположенного на странице 159 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №610 (с. 159), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.